|
Для простоты введем подстановку $%sinx = t$%, тогда $%t^2+pt=p^2-1$%. Для приведенного квадратного уравнения $%x^2+px+q=0$%, вещественные корни существуют, если $%p^2-4q>0%$%. Отсюда первое условие существования корней $$p^2+4(p^2-1)\geq0$$ С другой стороны, чтобы уравнение $%sinx=t$%, имело решение, $%t$% должно быть меньше либо равно единицы по модулю, отсюда второе условие существования корней $$\left|-\frac{p}{2}\mp\sqrt{\frac{p^2}{4}+(p^2-1)}\right|\leq1$$ Решая полученную систему неравенств относительно p, получаем искомые значения параметра. отвечен 8 Янв '12 14:32 
Васёк |
|
Иногда при решении полезно получить ответ или часть ответа простыми эвристическим рассуждениями. Введем функцию $$f(y,p)=y^2+py-(p^2-1)$$ с условием $$y=sinx; |y|\leq 1$$ Получаем уравнение $$f(y,p)=0 \Rightarrow y^2+py-(p^2-1)=0$$ , которое неявно задает функцию $$y=g(p)$$ Эта функция нечетная, непрерывная Ее область определения находим из условия существования корней,т.е $$D=5p^2-4 \geq 0 \Rightarrow |p|\geq \frac{\sqrt{5}}{2} $$ Далее находим крайние точки $$y=1 \Rightarrow p=2; y=-1 \Rightarrow p=-2 $$ Итак, $$ y=g(p) $$ отображает часть отрезка $$[-2;2] $$ на отрезок $$[-1;1] $$ за вычетом той части значений , при которых корней y нет. Вероятный ответ $$[-2;-\frac{\sqrt{5}}{2}] \bigcup [\frac{\sqrt{5}}{2};2]$$ отвечен 8 Янв '12 18:00 
ValeryB |
@кто Для отрисовки формул добавляйте $$ в начале и конце формулы.