В треугольнике ABC точки K и L - середины сторон BC и AC соответственно. Точки M и N лежат соответственно на отрезках AK и BL так, что |AM|:|MK|=6:1 и |BN|:|NL|=8:1. Точка P - середина отрезка MN. Как найти координаты вектора AB в базисе векторов MN, CP?

задан 2 Сен '12 18:13

изменен 2 Сен '12 22:31

%D0%A5%D1%8D%D1%88%D0%9A%D0%BE%D0%B4's gravatar image


5525

10|600 символов нужно символов осталось
2

Известо что если точка $%M$% делит отрезок $%AB$% в отношении $% m:n ,$%считая с точки $%A,$% то для любой точки $%O,$%имеет место векторное равенство $% OM=\frac {m}{m+n}OB+\frac{n}{m+n}OA$%. $$ MN=CN-CM,(а)$$ $$CP=\frac{1}{2}(CM+CN)(б) $$ $$ CM=\frac{1}{7}CA+\frac{6}{7}CK=\frac{1}{7}CA+\frac{3}{7}CB$$ $$ CN=\frac{1}{9}CB+\frac{8}{9}CL=\frac{4}{9}CA +\frac{1}{9}CB$$ Выражения для $%CM$% и $%CN$% подставте в (а) и (б). Получится система из векторных равенств $% MN=x_1\cdot CA+y_1\cdot CB$% и $% CP=x_2\cdot CA+y_2\cdot CB$%, где $%x_1,y_1,x_2,y_2$% конкретные числа .Решив эту систему по отношению $%CA$% и $%CB,$% можно выразить $%CA$% и $%CB$% через $%MN$% и $%CP$%. Наконец надо подставить полученные выражения в равенство $%AB=CB-CA$% .

ссылка

отвечен 3 Сен '12 0:03

изменен 3 Сен '12 0:04

10|600 символов нужно символов осталось
2
  1. Можно ввести систему координат, например, С(0,0), L(1,0), K(0,1). Тогда точки имеют координаты А(2,0), В(0,2).
  2. Имея координаты точек А и К, найти координаты точки М, которая делит отрезок АК в отношении 6:1 (или найти координаты вектора АК и использовать то, что вектор АМ равен 6/7 вектора АК; имея координаты вектора АМ и координаты точки А, найти координаты точки М).
  3. Имея координаты B,L, найти координаты точки N, которая делит отрезок BL в отношении 8:1.
  4. Имея координаты М и N, найти координаты середины, т.е. точки Р.
  5. Имея координаты точек А,В; М,N и С,Р, найти координаты векторов АВ; МN и СР
  6. Решить систему 2-х уравнений с 2-мя неизвестными: АВ=xMN+yCP (векторное равенство). Числа х,у и будут координатами вектора АВ в нужном базисе.
ссылка

отвечен 2 Сен '12 23:29

10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×589

задан
2 Сен '12 18:13

показан
2820 раз

обновлен
3 Сен '12 0:04

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru