Совпадает ли минимальная σ-алгебра, порожденная данным на- бором множеств , L с борелевской алгеброй на прямой? L = {(−∞, b)]: b∉Q}

задан 20 Окт '15 17:21

10|600 символов нужно символов осталось
0

Да, совпадает, потому что если разрешить в условии все значения $%b$%, а не только иррациональные, то мы всю борелевскую $%\sigma$%-алгебру и получим. Но для любого рационального $%b$% существует возрастающая последовательность иррациональных чисел, стремящаяся к $%b$%. Например, $%b_n=b-\sqrt2/n$%. Тогда $%(-\infty,b)$% станет счётным объединением лучей вида $%(-\infty,b_n)$%, а потому принадлежит $%\sigma$%-алгебре.

ссылка

отвечен 20 Окт '15 17:44

10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×5,328
×737

задан
20 Окт '15 17:21

показан
651 раз

обновлен
20 Окт '15 17:44

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru