Найти такие $%m$% , что $%\sqrt {{x^4} + {{(m - 5)}^4}} = \left| {x + m - 5} \right| + \left| {x - m + 5} \right|$% имеет ровно одно решение.

задан 21 Окт '15 6:22

изменен 21 Окт '15 8:16

void_pointer's gravatar image


4.1k317

10|600 символов нужно символов осталось

Вопрос был закрыт. Причина - "Вопрос отвечен и ответ принят". Закрывший - NataliaIvanova 27 Окт '15 15:28

0

Сделаем замену $%m - 5 = a$% и запишем уравнение в виде: $$\sqrt {{x^4} + {a^4}} = \left| {x + a} \right| + \left| {x - a} \right|$$

Заметим, что если $%x_0$% решение то и $%-x_0$% решение. Для единственности потребуем $%x = 0$%. Решаем относительно $%a$% уравнение $${a^2} = \left| a \right| + \left| { - a} \right|$$

Получаем три решения $%a = - 2,\,\,\,a = 0,\,\,\,a = 2$% делаем проверку и отбраываем $%a = 0$%, так как данное значение дает 3 корня. В итоге делаем обратную замену и записываем ответ: $%m = 3$% и $%m = 7$%.

ссылка

отвечен 21 Окт '15 8:33

@void_pointer: но ведь тут надо ещё проверить, что a=2 и a=-2 дают только нулевое решение?

(21 Окт '15 11:47) falcao

@falcao все 3 значения параметра нужно проверить конечно же.

(21 Окт '15 18:35) void_pointer

@void_pointer: я обратил на это внимание потому, что случай a=0 лёгкий и легко разбирается устно. А при a=2 с первого взгляда не видно, что там решением будет только x=0. Может быть, имело бы смысл добавить пару слов? Случай a=-2 явно аналогичен.

(21 Окт '15 19:04) falcao
10|600 символов нужно символов осталось
Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×4,484
×907
×249
×93

задан
21 Окт '15 6:22

показан
484 раза

обновлен
21 Окт '15 19:04

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru