Подскажите, пожалуйста как правильно расписать решение этой задачи:

A,B,C есть подмножества некоторого множества M, показать что $$(A \subset C) \wedge (B \subset C)<=>((A \cup B) \subset C)$$

Спасибо!

задан 3 Сен '12 20:11

изменен 3 Сен '12 20:12

10|600 символов нужно символов осталось
1

Предполагаю следующее

$% (A \subseteq C) \wedge (B \subseteq C)$%

$% \Leftrightarrow \forall x (x \in A \rightarrow x \in C) \wedge \forall x (x \in B \rightarrow x \in C)$%

$% \Leftrightarrow \forall x ((x \in A \rightarrow x \in C) \wedge (x \in B \rightarrow x \in C))$%

$% \Leftrightarrow \forall x (x \in A \vee x \in B \rightarrow x \in C)$% //NB1: $%(X \rightarrow Z) \wedge (Y \rightarrow Z) \Leftrightarrow (X \vee Y \rightarrow Z)$%

$% \Leftrightarrow \forall x (x \in A \cup B \rightarrow x \in C)$%

$% \Leftrightarrow A \cup B \subseteq C$%

К сказанному Anatoliy добавлю следующее:

$%A \cup B \subset C $%

$% \Leftrightarrow \forall x (x \in A \cup B \rightarrow x \in C) \wedge \exists x (x \in C \wedge x \notin A \cup B)$%

$% \Leftrightarrow \forall x (x \in A \vee x \in B \rightarrow x \in C) \wedge \exists x (x \in C \wedge x \notin A \wedge x \notin B)$%

$% \Rightarrow \forall x (x \in A \rightarrow x \in C) \wedge \exists x (x \in C \wedge x \notin A) \ \ \wedge \ \ \forall x (x \in B \rightarrow x \in C) \wedge \exists x (x \in C \wedge x \notin B)$%

$% \Leftrightarrow (A \subset C) \wedge (B \subset C)$%

ссылка

отвечен 3 Сен '12 21:31

изменен 4 Сен '12 0:32

Спасибо всем большое!

(3 Сен '12 21:46) milib

@Галактион, как вы перешли из утверждения в 3 строке к утверждению в 4 строке? Согласно какому правилу?

(4 Сен '12 0:23) milib
1

См. NB1 в 4-й строке.

(4 Сен '12 0:33) Галактион

Все понятно, спасибо!

(4 Сен '12 1:53) milib
10|600 символов нужно символов осталось
2

1) $%(A \subset C)\wedge (B \subset C)\Rightarrow (A\cup B) \subset C ;$%

2)$%(A\cup B) \subset C\Rightarrow(A \subset C)\wedge (B \subset C); $%

Из 1) и 2) следует, что $%(A \subset C)\wedge (B \subset C)\Leftrightarrow (A\cup B) \subset C. $%

ссылка

отвечен 3 Сен '12 20:31

А как доказать эти утверждения (1 и 2)? Как это все правильно оформить, интуитивно понятно, что так, но как форомально расписать?

(3 Сен '12 21:02) milib
1

Это следует из определения подмножества и объединения множеств. 1) Если два множества являются подмножествами третьего, то их объединение принадлежит этому третьему множеству. 2) Если объединение множеств принадлежит третьему множеству, то каждое из этих множеств принадлежит третьему.

(3 Сен '12 21:51) Anatoliy
10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×359
×274

задан
3 Сен '12 20:11

показан
889 раз

обновлен
4 Сен '12 1:53

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru