|
Подскажите, пожалуйста как правильно расписать решение этой задачи: A,B,C есть подмножества некоторого множества M, показать что $$(A \subset C) \wedge (B \subset C)<=>((A \cup B) \subset C)$$ Спасибо! задан 3 Сен '12 20:11 
milib |
|
Предполагаю следующее $% (A \subseteq C) \wedge (B \subseteq C)$% $% \Leftrightarrow \forall x (x \in A \rightarrow x \in C) \wedge \forall x (x \in B \rightarrow x \in C)$% $% \Leftrightarrow \forall x ((x \in A \rightarrow x \in C) \wedge (x \in B \rightarrow x \in C))$% $% \Leftrightarrow \forall x (x \in A \vee x \in B \rightarrow x \in C)$% //NB1: $%(X \rightarrow Z) \wedge (Y \rightarrow Z) \Leftrightarrow (X \vee Y \rightarrow Z)$% $% \Leftrightarrow \forall x (x \in A \cup B \rightarrow x \in C)$% $% \Leftrightarrow A \cup B \subseteq C$% К сказанному Anatoliy добавлю следующее: $%A \cup B \subset C $% $% \Leftrightarrow \forall x (x \in A \cup B \rightarrow x \in C) \wedge \exists x (x \in C \wedge x \notin A \cup B)$% $% \Leftrightarrow \forall x (x \in A \vee x \in B \rightarrow x \in C) \wedge \exists x (x \in C \wedge x \notin A \wedge x \notin B)$% $% \Rightarrow \forall x (x \in A \rightarrow x \in C) \wedge \exists x (x \in C \wedge x \notin A) \ \ \wedge \ \ \forall x (x \in B \rightarrow x \in C) \wedge \exists x (x \in C \wedge x \notin B)$% $% \Leftrightarrow (A \subset C) \wedge (B \subset C)$% отвечен 3 Сен '12 21:31 
Галактион Спасибо всем большое!
(3 Сен '12 21:46)
milib
@Галактион, как вы перешли из утверждения в 3 строке к утверждению в 4 строке? Согласно какому правилу?
(4 Сен '12 0:23)
milib
Все понятно, спасибо!
(4 Сен '12 1:53)
milib
|
|
1) $%(A \subset C)\wedge (B \subset C)\Rightarrow (A\cup B) \subset C ;$% 2)$%(A\cup B) \subset C\Rightarrow(A \subset C)\wedge (B \subset C); $% Из 1) и 2) следует, что $%(A \subset C)\wedge (B \subset C)\Leftrightarrow (A\cup B) \subset C. $% отвечен 3 Сен '12 20:31 
Anatoliy А как доказать эти утверждения (1 и 2)? Как это все правильно оформить, интуитивно понятно, что так, но как форомально расписать?
(3 Сен '12 21:02)
milib
1
Это следует из определения подмножества и объединения множеств. 1) Если два множества являются подмножествами третьего, то их объединение принадлежит этому третьему множеству. 2) Если объединение множеств принадлежит третьему множеству, то каждое из этих множеств принадлежит третьему.
(3 Сен '12 21:51)
Anatoliy
|