Как доказать, что функция f(t)=(1-t^2)^(1/2)*I(|t|<1), где I = { 1 если t∈(-1, 1) и 0 если t∉(-1, 1) } непрерывно дифференцируемая функция?

задан 21 Окт '15 22:24

1

Если я правильно понял обозначения, то получается полуокружность $%\sqrt{1-t^2}$% на $%(-1;1)$% и тождественный ноль в остальных точках. Непрерывность такой функции очевидна, но она не дифференцируема при $%t=\pm1$%: там идёт излом графика. Тем более, она не является непрерывно дифференцируемой.

(21 Окт '15 22:55) falcao

Да, это все понятно. В задании надо ответить на вопрос, является ли эта функция характеристической. Я пошла по свойствам и поняла, что надо как-то доказать, что она k раз дифференцируемая в 0 и потерялась. В общем не могу понять что именно указать как доказательство.

(22 Окт '15 20:41) sleepless_study

@sleepless_study: если в задании спрашивается что-то другое, то надо исправить формулировку вопроса. Желательно оригинал условия, а не пересказ. Что значит является ли функция характеристической? О какой функции речь? Характеристическая функция множества всегда принимает значения только 0 или 1, а здесь функция принимает и другие значения. И что за свойства дифференцируемости имеются в виду?

(22 Окт '15 21:40) falcao

Вопрос дословно: Is the function f(t)=(1-t^2)^(1/2)*I(|t|<1), I = { 1 если t∈(-1, 1) и 0 если t∉(-1, 1) } a characteristic function? Explain why or why not. Hint. Check differentiability properties.

(22 Окт '15 23:51) sleepless_study

@sleepless_study: так это в теоретико-вероятностном смысле имеется в виду? Из вида вопроса это совсем никак не было видно.

Дифференцируемой х.ф. быть совершенно не обязана, но она должна быть равномерно непрерывной. А функция из условия этим свойством не обладает: вблизи точки x=1 производная уходит в бесконечность. Поэтому ответ отрицательный.

(23 Окт '15 0:25) falcao
10|600 символов нужно символов осталось
Знаете, кто может ответить? Поделитесь вопросом в Twitter или ВКонтакте.

Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×2,810
×20

задан
21 Окт '15 22:24

показан
275 раз

обновлен
23 Окт '15 0:25

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru