$%(3+i)x^2+(1-i)x-6i=0$%

Найдем дискриминант: $%D=(1-i)^2-4(3+i)(-6i)=1-2i+i^2+72i+24i^2=70i-24$%

Так как при извлечении корня из комплексного числа в результате получится комплексное число, то корень из дискриминанта будем искать в виде $%\sqrt{D}=a+bi $%. То есть

$%\sqrt{70i-24}=a+bi \Rightarrow 70i-24=(a+bi)^2\Rightarrow 70i-24=a^2+2abi-b^2$%

Используя тот факт, что два комплексных числа будут равными, если равны их действительные и мнимые части соответственно, получим систему для нахождения неизвестных значений $%a$% и $%b$%:

$%\begin{cases}a^2-b^2=-24\\2ab=70\end{cases} $%

решив которую, имеем, что $%a=5; b=7; $% получаем, что $%\sqrt{D}=5+7i$% , а тогда

$%x_1=\frac{-(1-i)-(5+7i)}{2*(3+i)}=\frac{-3-3i}{3+i}=-1,2-0,6i$%

$%x_2=\frac{-(1-i)+(5+7i)}{2*(3+i)}=\frac{2+4i}{3+i}=1+i$%

задан 22 Окт '15 15:52

изменен 22 Окт '15 22:28

1

$%70i-24$% в дискриминанте должно быть. И корень из этого равен $%5+7i$%

(22 Окт '15 19:37) knop

@s1mka: разумеется! Только не 1-i, а -(1-i). Это вообще смешная ошибка: какие-то числа обозначили через a, b и применили к ним формулу нахождения корней квадратного уравнения. Там ведь a есть коэффициент при x^2, а b есть коэффициент при x.

(22 Окт '15 21:54) falcao

@s1mka: я бы не назвал это словом "немного" :) Но это пока ещё не ответ (хотя промежуточно он верен), так как надо ещё выполнить деление комплексных чисел, чтобы они имели вид a+bi (алгебраическую форму).

(22 Окт '15 22:15) falcao

@s1mka: поделили Вы неправильно. В числителе ведь не -3-i, а другое число. На вопрос о том, как надо делить комплексные числа, лучше всего может ответить маэстро Учебник :)

(22 Окт '15 22:22) falcao

@falcao там в знаменателе будет 10, тогда можно так записать?

(22 Окт '15 22:28) s1mka
1

@s1mka: теперь ответы верные, но лучше использовать обыкновенные дроби вместо десятичных. Типа, $%-\frac65-\frac35i=-\frac35(2+i)$%.

(22 Окт '15 22:38) falcao
показано 5 из 6 показать еще 1
10|600 символов нужно символов осталось
Знаете, кто может ответить? Поделитесь вопросом в Twitter или ВКонтакте.

Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×2,068
×1,535
×520

задан
22 Окт '15 15:52

показан
651 раз

обновлен
22 Окт '15 22:38

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru