Пусть A, B, C и n - целые положительные числа, отличные от 1. Пусть имеется уравнение: $$A^{n} + B^{n} = C^{n}$$. Доказать, что левая и правая части уравнения несоизмеримы друг с другом при всех значениях n, кроме n = 2 $$Правка$$ @aapetrov3, в том-то и дело, что слева и справа целые числа, но они не равны друг другу, а если их сделать равными, то они перестанут быть целыми (кроме n = 2)! Во-от проблема!!$$02.11.2012$$ Поскольку @aapetrov (и, кажется, @Андрей Юрьевич) ещё сомневается в справедливости утверждения вопроса, я поясню свою позицию. Если все три члена уравнения выразить величинами одномерного пространства (т.е. заданные основания возвести в заданную степень), то у этих величин не может быть рациональной общей единицы измерения, исключая случай n = 2. См. Доказательство теоремы Ферма - Теория сжатия Вселенной Автор: Ущеко Вячеслав, февраль 2010 г.

задан 3 Сен '12 22:54

изменен 13 Ноя '12 0:17

1

Расшифруйте, пожалуйста, в вопросе понятие "несоизмеримы друг с другом".

(4 Сен '12 15:51) Андрей Юрьевич
1

Ну, видимо - как сторона и диагональ квадрата. Не имеют общей меры, через которую выражались бы целочисленно. Думаю, утверждение вопроса равносильно Теореме Ферма.

(4 Сен '12 17:33) DocentI
1

Все-таки хотелось бы иметь четкую формулировку, иначе нет смысла пытаться отвечать на вопрос.

(4 Сен '12 17:40) Андрей Юрьевич

Уважаемая @DocentI совершенно права. Ей ферматисты уже осточертели! Но публику надо завлекать в математику.

(4 Сен '12 21:52) nikolaykruzh...

Именно в математику, а не в дурдом. К этой теореме можно привлечь либо гениального математика (таких на пальцах перечесть) либо человека с психологическими проблемами, болезненной потребностью самоутверждения.
В математике так много всего, хорошего и разного! Много издается популярной литературы, журналов. Даже у меня вышло уже 27 статей в журналах для школьников.

(5 Сен '12 0:40) DocentI
1

А зачем к теореме Ферма кого-то привлекать? Что там еще можно сделать после Эндрю Уайлса?

(5 Сен '12 2:50) Андрей Юрьевич

Я Вас поздравляю,@DocentI, и уверен в том, что у Вас вполне хватит сил на сотню и даже больше статей в журналах. В шахматы играют не только гроссмейстеры, но и рядовые граждане - в парках, на площадках и проч. И гроссмейстеры не приходят к ним и не кричат: "Что вы тут делаете, понимаете ли?! Дурдом какой-то развели, черти бы вас...". А. Ю., я хоть узнал фамилию того, кто прекратил ажиотаж вокруг теоремы. Вы предлагаете снять вопрос за ненадобностью? Или пусть пока останется? Но в нём прямо не говорится, что это ВТФ, хотя некоторые товарищи сразу, в корне узрили злостную суть этого вопроса.

(5 Сен '12 14:33) nikolaykruzh...

Странная аналогия. Наоборот, я призываю не звать начинающих шахматистов сразу на международной турнир (каковым является ВТФ). Это только отобьет охоту и вселит комплексы.

(6 Сен '12 11:46) DocentI

Из-за проклятого "mins" я от стыда потерял дар речи на целых двое суток, хотел выброситься из окна 1-го этажа, но страшным усилием воли успокоил себя: "Даже великие ошибались, а уж мне-то..." Вы столько раз меня выручали, а в ответ слышите только неблагодарные нападки. Но я не обещаю Вам исправиться. А шахматы и математика близки по духу. Ничего странного не вижу в этой аналогии. Вашу логику принимаю к сведению - и только!

(8 Сен '12 19:35) nikolaykruzh...

У Эндрю Уайлса доказательство занимает 10 (кажется) страниц, а вдруг найдётся смельчак и уложится в 10 строчек!

(8 Сен '12 19:45) nikolaykruzh...

Ну, эти 10 страниц (если это так) содержат в сжатом виде еще 350 лет развития математики, как теории чисел, так и других разделов. Чтобы написать что-то лучше, надо, видимо, всеми этими разделами владеть!

(8 Сен '12 22:43) DocentI

По сути, страниц там гораздо больше: если развернуть все ссылки, получится не одна сотня. А в 10 строчек не получится: когда теорема доказана, становится ясно откуда по сути следует ее утверждение, и следовательно, становится примерно понятен весь спектр возможных доказательств.

(9 Сен '12 10:22) Андрей Юрьевич
1

Утверждение задачи неверно, так как любые два целых числа соизмеримы.

(4 Окт '12 21:33) dmg3
показано 5 из 13 показать еще 8
10|600 символов нужно символов осталось
-2

Несложно показать, что для любого треугольника с целочисленными сторонами $$(A, B, C; A < C, B < C)$$ имеющегоь степень n, справедливо равенство: $$(A^{n} + B^{n})^{1/n} = C = (A^{2} + B^{2} - 2ABcos F)^{1/2}$$, где F - угол между сторонами $$A$$ и $$B$$. Отсюда следует, что левая и правая части уравнения в приниципе могут быть соизмеримы только в том случае, если n = 2.

ссылка

отвечен 8 Мар '13 18:42

изменен 9 Мар '13 10:24

Если от равенств типа $%X^{1/n}=Y^{1/2}$% разрешить переходить к тому, что $%n=2$%, то легко "доказать" вообще что угодно. Даже в предположении, что $%X$% и $%Y$% -- натуральные числа (где всё как бы заведомо "соизмеримо"), никакого такого вывода в принципе извлечь нельзя. Ведь возможен случай, когда $%X=C^n$%, $%Y=C^2$% (что и имеет место на самом деле), и тогда обе части уравнения равны $%C$%.

(11 Мар '13 1:13) falcao

Зачем утрировать? Если X не равен Y, то n не может быть в общем случае равен 2. При желании, конечно, можно доказать, что угодно, если не прислушиваться к оппоненту. Последнее утверждение, начинающееся с фразы "Ведь возможен случай..." как раз из разряда тех, которыми можно доказать что угодно, приписываемое автору ответа на вопрос. Приведённое равенство с теоремой косинусов как раз и есть палка о двух концах. Друг без друга левая и правая часть существовать не могут, и если они равны всегда, то соизмеримы они могут быть только в одном случае. Разве это не убедительно?

(12 Мар '13 22:05) Осинов
1

Извините великодушно, но это чушь собачья. Даже не хочется указывать на ошибки: это все одна большая ошибка.

(12 Мар '13 22:44) DocentI
10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×830
×200

задан
3 Сен '12 22:54

показан
1344 раза

обновлен
12 Мар '13 22:44

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru