Дана окружность с радиусом 5. В него вписаны 2 треугольника: ABC и ACD. AD - диаметр, AB=BC, DС=8. Определите длину AB.

задан 25 Окт '15 15:36

$$AB=BC=\sqrt{AD^2-DC^2}.$$

(25 Окт '15 15:43) EdwardTurJ

@EdwardTurJ: по этой формуле находится AC.

(25 Окт '15 16:03) falcao
10|600 символов нужно символов осталось
0

Проведём диаметр $%AD$% и построим точку $%C$% такую, что $%DC=8$%. По теореме Пифагора, $%AC=6$%. Точка $%B$% лежит на середине одной из дуг с концами $%A$%, $%C$%. Если это меньшая дуга, то $%AB=10\sin(x/2)$%, где $%x$% -- величина угла $%ADC$%. Мы знаем, что $%\cos x=4/5$%, откуда по формуле для косинуса половинного угла получается $%\cos(x/2)=\sqrt{\frac{1+\cos x}2}=3/\sqrt{10}$%, и тогда $%\sin(x/2)=1/\sqrt{10}$% (все углы здесь острые). Это даёт $%AB=\sqrt{10}$%.

Во втором варианте, когда точка $%B$% выбирается диаметрально противоположной предыдущему её положению, получается $%AB=\sqrt{10^2-10}=3\sqrt{10}$%. Задача имеет два решения.

ссылка

отвечен 25 Окт '15 16:10

10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×3,010
×636
×390
×228

задан
25 Окт '15 15:36

показан
341 раз

обновлен
25 Окт '15 16:10

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru