|
Card(X) < Card(P(X)) P(X) - множество всех подможеств X. Почему это условие выполняется, если X - пустое множество? Объясните пожалуйста! задан 5 Сен '12 0:46 
milib |
|
А почему нет? Для пустого множества $%P(\emptyset) = \{\emptyset\}$% состоит из одного элемента. Мы уже как-то осуждали проблемы пустого множества с @Андрей Юрьевич, например, здесь и здесь отвечен 5 Сен '12 1:16 
DocentI |
|
Да, пустое множество используется для построения натуральных чисел, считается, что булеан пустого множества - это число 1. Вообще-то это вопрос соглашения. По-видимому можно построить непротиворечивую теорию, считая, что булеан пустого множества совпадает с ним самим. Но тогда пустое множество окажется отличающимся от всех других множеств. И не будет механизма построения чисел. отвечен 5 Сен '12 2:42 
Андрей Юрьевич |
|
Предполагаю следующее: $%0) \ \forall x (\varnothing \subseteq x \wedge x \subseteq x) \ \Rightarrow \ \varnothing \subseteq \varnothing \wedge \varnothing \subseteq \varnothing \ \Rightarrow \ \varnothing \subseteq \varnothing $% $%1) \ \forall x (x \in \wp(\varnothing) \leftrightarrow x \subseteq \varnothing) \ \Rightarrow \ \varnothing \in \wp(\varnothing) \leftrightarrow \varnothing \subseteq \varnothing \ \Rightarrow \ \varnothing \in \wp(\varnothing) \leftrightarrow \mathrm{True} \ \Rightarrow \ \varnothing \in \wp(\varnothing)$% $%2) \ 0 = card(\varnothing) < card(\wp(\varnothing)) = card(\{\varnothing\}) = 1$% отвечен 5 Сен '12 8:49 
Галактион Всем большое спасибо!
(5 Сен '12 10:22)
milib
|