Card(X) < Card(P(X))

P(X) - множество всех подможеств X. Почему это условие выполняется, если X - пустое множество? Объясните пожалуйста!

задан 5 Сен '12 0:46

10|600 символов нужно символов осталось
1

А почему нет? Для пустого множества $%P(\emptyset) = \{\emptyset\}$% состоит из одного элемента.

Мы уже как-то осуждали проблемы пустого множества с @Андрей Юрьевич, например, здесь и здесь

ссылка

отвечен 5 Сен '12 1:16

изменен 5 Сен '12 1:23

10|600 символов нужно символов осталось
1

Да, пустое множество используется для построения натуральных чисел, считается, что булеан пустого множества - это число 1. Вообще-то это вопрос соглашения. По-видимому можно построить непротиворечивую теорию, считая, что булеан пустого множества совпадает с ним самим. Но тогда пустое множество окажется отличающимся от всех других множеств. И не будет механизма построения чисел.

ссылка

отвечен 5 Сен '12 2:42

10|600 символов нужно символов осталось
1

Предполагаю следующее:

$%0) \ \forall x (\varnothing \subseteq x \wedge x \subseteq x) \ \Rightarrow \ \varnothing \subseteq \varnothing \wedge \varnothing \subseteq \varnothing \ \Rightarrow \ \varnothing \subseteq \varnothing $%

$%1) \ \forall x (x \in \wp(\varnothing) \leftrightarrow x \subseteq \varnothing) \ \Rightarrow \ \varnothing \in \wp(\varnothing) \leftrightarrow \varnothing \subseteq \varnothing \ \Rightarrow \ \varnothing \in \wp(\varnothing) \leftrightarrow \mathrm{True} \ \Rightarrow \ \varnothing \in \wp(\varnothing)$%

$%2) \ 0 = card(\varnothing) < card(\wp(\varnothing)) = card(\{\varnothing\}) = 1$%

ссылка

отвечен 5 Сен '12 8:49

изменен 5 Сен '12 9:25

Всем большое спасибо!

(5 Сен '12 10:22) milib
10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×185

задан
5 Сен '12 0:46

показан
1111 раз

обновлен
5 Сен '12 10:22

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru