В равнобедренном треугольнике АВС с основанием АС = 6 проведены медиана АМ и биссектриса АD, при этом МD = 2. Найти боковую сторону и площадь треугольника АDМ.

задан 26 Окт '15 17:34

10|600 символов нужно символов осталось
1

Пусть $%CD=a$%, тогда $%CM=a+2$% и $%CB=2a+4$%. По свойству биссектрисы, точка $%D$% делит $%BC$% в отношении, равном $%AC:BC$%. То есть $%a:(a+4)=6:(2a+4)$%. Решив это уравнение, получим $%a=4$%. Тогда боковая сторона равна $%12$%, а а это значит, что треугольник $%ACM$% правильный. Тогда высота к боковой стороне равна $%3\sqrt{3}$%, и, следовательно, площадь $%ADN=1/2\cdot 2\cdot 3\sqrt{3}=3\sqrt{3}$%.

ссылка

отвечен 26 Окт '15 17:41

1

@knop: у Вас не рассмотрен случай, когда точки располагаются в порядке C, M, D, B. Он хотя и не даёт решений, но это выясняется в процессе, поэтому его надо тоже учесть.

(26 Окт '15 17:57) falcao
10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×2,716
×474
×25
×19
×8

задан
26 Окт '15 17:34

показан
1539 раз

обновлен
26 Окт '15 17:57

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru