Стороны OP и OQ прямоугольника OPMQ лежат на сторонах данного прямого угла. Найти множество точек M при условии, что

  1. длина диагонали PQ
  2. сумма длин сторон OP и OQ
  3. сумма квадратов длин сторон OP и OQ равна данной величине d

задан 26 Окт '15 18:35

10|600 символов нужно символов осталось
1

Первая фраза условия является лишней, потому что это автоматически так.

1) Поскольку PQ=OM, расстояние OM постоянно и равно d. Получится дуга (четверть) окружности с центром O, радиусом d, не считая концов.

2) Если ввести координаты и положить OP=x, OQ=y, то точка M имеет координаты (x,y). Возникнет уравнение x+y=d, которое в пересечении с углом даст отрезок без учёта его концов.

3) Здесь из тех же соображений получится уравнение окружности, но радиус будет равен не d, а корню квадратному из d. Получится дуга, как и в пункте 1).

ссылка

отвечен 26 Окт '15 18:51

@falcao, Первая фраза условия является лишней, потому что это автоматически так. - условие могло звучать как "стороны лежат на перпендикулярных прямых, с точкой пересечения $%O$%" ... тогда ответы изменятся...

(26 Окт '15 18:55) all_exist

@all_exist: я понимаю, что подразумевает это условие, но если подходить "буквалистски", то там главная оговорка так и не сделана. Имелось в виду, что надо найти ГМТ точек M внутри того угла, в котором находится прямоугольник. То есть я бы фразу убрал, а далее сказал: "найти ... в пределах угла POQ". По-моему, так всё-таки лучше.

(26 Окт '15 19:02) falcao

@falcao, Имелось в виду, что надо найти ГМТ точек M внутри того угла, в котором находится прямоугольник. - так сказано, что есть прямоугольник... значит, вне этого угла точка $%M$% находится не может ...

(26 Окт '15 19:12) all_exist

@all_exist: вообще-то да, Вы правы. Но я по-прежнему считаю, что информация в условии выглядит несколько "избыточной".

(26 Окт '15 19:28) falcao

@falcao, а какие будут буквы азбуки ГМТ в первых 2-ух случаях?

(1 Ноя '15 15:19) Лика990

@Лика990: я не понимаю, к чему относится этот вопрос. ГМТ -- это сокращение, обозначающее "геометрическое место точек". О каких буквах азбуки здесь идёт речь, я не знаю. Это, скорее всего, какое-то чисто учебное понятие, введённое учителем на уроке.

(1 Ноя '15 19:26) falcao
показано 5 из 6 показать еще 1
10|600 символов нужно символов осталось
0

Странно написано условие.. равна данной величине $%d$% лучше было написать отдельно... или даже перед перечислением вариантов...

1) $%PQ=OM$%... то есть ищите точки равноудалённые от $%O$% внутри угла... (очевидный ответ) ...

2) и 3) можно обойтись и без него, но метод координат весьма универсален...
$%OP=x>0,\;OQ=y>0$% ... дальше пишем условие и получаем ответ...

ссылка

отвечен 26 Окт '15 18:50

10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×619
×30

задан
26 Окт '15 18:35

показан
976 раз

обновлен
1 Ноя '15 19:26

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru