АВСD - четырехугольник, вписанный в круг, причем <ВАС =<DАС. Докажите, что площадь четырехугольника АВСD не превышает (AC^2)/2.

задан 26 Окт '15 22:53

10|600 символов нужно символов осталось
2

Рассмотрим точку $%B'$%, симметричную $%B$% относительно диаметра, перпендикулярного $%AC$%. Треугольники $%ABC$% и $%CAB'$% равны, поэтому четырёхугольник из условия имеет ту же площадь, что и $%AB'CD$%.

Дуги $%BC$% и $%CD$% были равны, так как на них опирались равные углы. Теперь у нас равны дуги $%AB'$% и $%CD$%. Отсюда следует, что $%B'C$% параллельна $%AD$%, и перед нами равнобочная трапеция. Её площадь не превосходит половины произведения диагоналей, то есть $%AC^2/2$%.

ссылка

отвечен 26 Окт '15 23:33

10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×15

задан
26 Окт '15 22:53

показан
448 раз

обновлен
26 Окт '15 23:33

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru