Из колоды в 36 карт наудачу вытаскиваются любые три. Найдите среди вытащенных трех карт распределение вероятностей случайной величины, равной количеству карт пиковой масти.

Найти вероятность вытащить 0 карт пиковой масти, одну карту, две и три.

задан 28 Окт '15 11:06

3

Общее число способов вынуть 3 карты равно $%C_{36}^3$%. Если пиковых карт нет, то карты извлекали из числа 32, то есть вынуть 3 карты без пик можно $%C_{32}^3$% способами. Это даёт значение $%p_0$%, если поделить одно на другое. Дальше аналогично. Общее число вариантов всё время то же, а для $%p_2$%, например, получится $%C_4^2\cdot32$%: число вариантов достать 2 пики из 4-х, умножая на число вариантов вынуть одну не пиковую карту.

(28 Окт '15 11:46) falcao
1

@falcao, число способов вынуть 3 карты из 36 равно $%C_{36}^3$% - это мне понятно. Но почему число способов вынуть 3 карты без пик равно $%C_{32}^3$%? Если в колоде 36 карт, то карт каждой масти будет по 9. Если убрать все пиковые карты, то останется 27 карт и как мне казалось число способов вынуть 3 карты было бы $%C_{27}^3$%. Можете объяснить почему это не так?

(7 Ноя '15 18:58) a2g

@a2g: конечно, Вы правы. Я написал 32, как будто бы речь шла о картах без тузов, а не без пик (такое часто встречается). Это не что иное как следствие невнимательности, а такое часто случается при решении задач "скопом". Поэтому хорошо, что Вы всё перепроверяете.

(7 Ноя '15 19:14) falcao
10|600 символов нужно символов осталось
0

Другой способ решить задачу через гипергеометрическое распределение.

Если случайная величина X соответствует гипергеометрическому распределению с параметрами N, D и n, то вероятность получения ровно k успехов определяется формулой:

alt text

$%f(0; 36, 9, 3)=0.410$%

$%f(1; 36, 9, 3)=0.442$%

$%f(2; 36, 9, 3)=0.136$%

$%f(3; 36, 9, 3)=0.012$%

ссылка

отвечен 7 Ноя '15 19:28

1

@a2g: это тот же самый способ. Разница только в том, что в одном случае формулы надо помнить, или находить в справочнике, а в другом они же выводятся на основании базовых правил комбинаторики. Для "индустриальных" вычислений (например, инженерных -- когда делается много однотипных вычислений сразу) лучше пользоваться готовым аппаратом. Если же говорить о целях обучения, чтобы понимать, откуда что берётся, то я бы предпочёл всё выводить почти "с нуля".

(7 Ноя '15 19:37) falcao
10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×3,772
×228
×218
×152
×79

задан
28 Окт '15 11:06

показан
3324 раза

обновлен
7 Ноя '15 19:37

Связанные вопросы

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru