|
Помогите разобраться! Доказать, что если A конечное множество, то существует такое натуральное n, что A <-> {1,...,n}. Можно ли это доказать методом матиндукции или есть иное доказательство? Думаю, что можно еще доказать от обратного, а как доказать это прямым путем и без индукции? задан 7 Сен '12 20:32 
milib |
|
Конечное множество не имеет подмножества (отличного от самого множества) эквивалентного самому множеству. Из множества можно выбрать (аксиома) и удалить элемент. На каждом $%i$%-м шаге этому натуральному $%i$% ставим в соответствие выбранный элемент множества. Этот процесс конечный, т.е. существует такой шаг $%n$%, после которого из множества будут выбраны все элементы. В результате получим взаимно однозначное соответствие между первыми $%n$% натуральными числами и элементами множества. отвечен 7 Сен '12 20:53 
Anatoliy Супер, спасибо!
(7 Сен '12 20:58)
milib
1
Наверное, и в вопросе, и в ответе надо уточнить, что множество непустое, иначе откуда же выбирать элементы?
(7 Сен '12 22:35)
DocentI
Естественно.
(7 Сен '12 23:24)
Anatoliy
|
|
Вообще-то, "Множество называется конечным, если оно эквивалентно множеству $%\left \{ 1,2...n \right \}$% при некотором неотрицательном целом $%n$%. При этом число $%n$% называется количеством элементов множества" (см.1). отвечен 13 Сен '12 12:37 
Андрей Юрьевич |