Помогите разобраться!

Доказать, что если A конечное множество, то существует такое натуральное n, что A <-> {1,...,n}.

Можно ли это доказать методом матиндукции или есть иное доказательство? Думаю, что можно еще доказать от обратного, а как доказать это прямым путем и без индукции?

задан 7 Сен '12 20:32

изменен 7 Сен '12 20:43

%D0%A5%D1%8D%D1%88%D0%9A%D0%BE%D0%B4's gravatar image


5525

10|600 символов нужно символов осталось
2

Конечное множество не имеет подмножества (отличного от самого множества) эквивалентного самому множеству. Из множества можно выбрать (аксиома) и удалить элемент. На каждом $%i$%-м шаге этому натуральному $%i$% ставим в соответствие выбранный элемент множества. Этот процесс конечный, т.е. существует такой шаг $%n$%, после которого из множества будут выбраны все элементы. В результате получим взаимно однозначное соответствие между первыми $%n$% натуральными числами и элементами множества.

ссылка

отвечен 7 Сен '12 20:53

Супер, спасибо!

(7 Сен '12 20:58) milib
1

Наверное, и в вопросе, и в ответе надо уточнить, что множество непустое, иначе откуда же выбирать элементы?

(7 Сен '12 22:35) DocentI

Естественно.

(7 Сен '12 23:24) Anatoliy
10|600 символов нужно символов осталось
0

Вообще-то, "Множество называется конечным, если оно эквивалентно множеству $%\left \{ 1,2...n \right \}$% при некотором неотрицательном целом $%n$%. При этом число $%n$% называется количеством элементов множества" (см.1).
Условие задачи - это повторение определения конечного множества.
Иначе возникает вопрос "А что такое конечное множество?".

ссылка

отвечен 13 Сен '12 12:37

10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×164

задан
7 Сен '12 20:32

показан
874 раза

обновлен
13 Сен '12 12:37

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru