|
Здравствуйте! Пусть $%\lim\limits_{n \to \infty}x_n = x$%, а последовательность $%\{y_n\}$% такова, что существуют натуральные $%p$% и $%n_0$% такие, что $%y_n = x_{n + p} (или \ y_n = x_{n - p})$% для любого $%n \ge n_0$%. Доказать, что последовательность $%y_n$% сходится и $%\lim\limits_{n \to \infty}y_n = x$%. Иными словами, изменение (в частности, отбрасывание или добавление) конечного числа членов сходящейся последовательности оставляет её сходящейся к тому же пределу. задан 28 Окт '15 17:40 
Math_2012 |
Здравствуйте
Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.
Присоединяйтесь!
отмечен:
задан
28 Окт '15 17:40
показан
410 раз
обновлен
28 Окт '15 17:58
Связанные исследования
Связанные вопросы
Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Это совершенно очевидная вещь. Надо взять стандартное определение предела и увидеть, что если одно неравенство выполнено для всех достаточно больших n, то и другое тоже. Детализировать такие вещи, я считаю, не полезно.
Здесь можно разве что два слова добавить по поводу способа доказательства (совершенно строгого). Если нет желания иметь дело с неравенствами, "эпсилон", "дельта" и прочим, то можно рассуждать так. Последовательность сходится к числу a тогда и только тогда, когда в любой (открытой) окрестности точки a находятся почти все члены последовательности (то есть все, кроме конечного их числа). Тогда, если мы часть членов убрали, то количество "плохих" членов могло только уменьшиться, а если конечное число членов добавили, то оно же увеличилось на конечную величину, и осталось конечным.