Здравствуйте! Пусть $%\lim\limits_{n \to \infty}x_n = x$%, а последовательность $%\{y_n\}$% такова, что существуют натуральные $%p$% и $%n_0$% такие, что $%y_n = x_{n + p} (или \ y_n = x_{n - p})$% для любого $%n \ge n_0$%. Доказать, что последовательность $%y_n$% сходится и $%\lim\limits_{n \to \infty}y_n = x$%. Иными словами, изменение (в частности, отбрасывание или добавление) конечного числа членов сходящейся последовательности оставляет её сходящейся к тому же пределу.

задан 28 Окт '15 17:40

Это совершенно очевидная вещь. Надо взять стандартное определение предела и увидеть, что если одно неравенство выполнено для всех достаточно больших n, то и другое тоже. Детализировать такие вещи, я считаю, не полезно.

(28 Окт '15 17:46) falcao
1

Здесь можно разве что два слова добавить по поводу способа доказательства (совершенно строгого). Если нет желания иметь дело с неравенствами, "эпсилон", "дельта" и прочим, то можно рассуждать так. Последовательность сходится к числу a тогда и только тогда, когда в любой (открытой) окрестности точки a находятся почти все члены последовательности (то есть все, кроме конечного их числа). Тогда, если мы часть членов убрали, то количество "плохих" членов могло только уменьшиться, а если конечное число членов добавили, то оно же увеличилось на конечную величину, и осталось конечным.

(28 Окт '15 17:58) falcao
10|600 символов нужно символов осталось
Знаете, кто может ответить? Поделитесь вопросом в Twitter или ВКонтакте.

Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×3,067
×682
×291

задан
28 Окт '15 17:40

показан
399 раз

обновлен
28 Окт '15 17:58

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru