|
Основание равнобедренного треугольника имеет уравнение x+7y-21=0. Одна из боковых сторон имеет уравнение 4x+3y-34. Найти уравнение другой боковой стороны, если известно, что она проходит через точку M(8; 9) задан 30 Окт '15 18:08 
3eKcy3 |
|
Можно предложить способ решения через угловые коэффициенты. Фактически, мы находим угол между двумя прямыми. Это можно сделать при помощи скалярного произведения, или через формулу тангенса разности. Применим первый способ. Направляющие векторы прямых равны $%(1,7)$% и $%(4,3)$%. Их длины $%5\sqrt2$% и $%5$% (это уже "намекает" на использование скалярного произведения). Скалярное произведение равно $%1\cdot4+7\cdot3=25$%. Следовательно, косинус угла равен $%\frac1{\sqrt2}$%, а сам угол равен 45 градусам. Значит, треугольник является прямоугольным равнобедренным. Боковые стороны перпендикулярны. У одной из них угловой коэффициент равен $%-\frac43$%. Значит, у второй он равен $%\frac34$%: чтобы в произведении было $%-1$%. В итоге получается уравнение второй боковой стороны: $%y=\frac34(x-8)+9$%, то есть $%3x-4y+12=0$%. отвечен 30 Окт '15 20:22 
falcao |
Запишите уравнение прямой, проходящей через точку $%M( 8;9 )$% параллельно основанию, затем найдите точку пересечения этой прямой с заданной стороной ( с той, которая на прямой $%4x + 3y = 34$% ) - обозначим ее, наприм. точкой $%N$% - и запишите уравнение серединного перпендикуляра к отрезку $%MN$% ( т.е. получите ур-ие прямой, содержащей высоту( медиану-биссектрису ) к основанию ).. Дальше - наверное, уже должно быть "очевидно" =)