Здравствуйте! Доказать, что $%\lim\limits_{n \to \infty}(-0.5)^n = 0$%. Я знаю, вопрос наивный, но я понимаю, как управляться только с положительными, применяя лемму о двух миллиционерах, а тут вот не знаю, как. Видимо, надо в терминах "эпсилон-дельта"...

задан 30 Окт '15 19:04

изменен 30 Окт '15 19:05

Может, быть надо исходя из определения в "эпсилон-дельта", подобрать для какого-то эпсилон нужный N, который будет какой-нибудь логарифм...

(30 Окт '15 19:09) Math_2012

$%-(0.5)^n \leqslant (-0.5)^n \leqslant (0.5)^n$%

(30 Окт '15 19:41) marcin63
1

@Math_2012: минусы тут не представляют никакой проблемы, потому что всё делается по модулю. Утверждение равносильно задаче для $%(1/2)^n$%. Достаточно взять $%n > \log_2(\varepsilon^{-1})$%.

Вообще, можно запомнить, что $%\lim\limits_{n\to\infty}a_n=0\Leftrightarrow\lim\limits_{n\to\infty}|a_n|=0$%.

(30 Окт '15 19:58) falcao

@falcao: Спасибо, значит, я была на верном пути в своём рассуждении.

(30 Окт '15 20:01) Math_2012

@falcao: Скажите, пожалуйста, а так, как предложил @marcin63, можно тут? Если я правильно понимаю, то он намекал на лемму о двух милиционерах.

(2 Ноя '15 15:14) Math_2012
1

@Math_2012: можно, но зачем? Есть очевидное тождество $%||a_n|-0|=||a_n||=|a_n|=|a_n-0|$%. Поэтому, если один из модулей меньше "эпсилон", то и другой тоже. Когда речь идёт о стремлении последовательности к нулю, знак модуля всегда можно добавить или убрать. Сама по себе лемма о двух милиционерах есть далеко не во всех курсах, и в процессе её доказательства с модулем делаются гораздо более сложные вещи. Я же считаю, что надо сознательно стремиться к простоте и "минимальности".

(2 Ноя '15 15:44) falcao
показано 5 из 6 показать еще 1
10|600 символов нужно символов осталось
Знаете, кто может ответить? Поделитесь вопросом в Twitter или ВКонтакте.

Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×3,251
×299

задан
30 Окт '15 19:04

показан
290 раз

обновлен
2 Ноя '15 15:44

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru