$$\int_{0}^{\frac{\pi}{2}} \cos^3 x \, dx$$

задан 10 Сен '12 6:23

закрыт 26 Окт '12 22:35

%D0%A5%D1%8D%D1%88%D0%9A%D0%BE%D0%B4's gravatar image


5525

10|600 символов нужно символов осталось

Вопрос был закрыт. Причина - "Домашнее задание". Закрывший - ХэшКод 26 Окт '12 22:35

0

Замена переменной $%y= \cos x$%

Исправление $%y = \sin x$%

ссылка

отвечен 10 Сен '12 8:39

изменен 27 Окт '12 1:07

извените, но я в математике совсем 0 можно попросить поподробнее если не сложно

(10 Сен '12 10:01) sania4460
1

Насчет "подробнее" см. справку. А в чем проблема? Вы же с arctg решили.
Здесь надо только вспомнить основное тригонометрическое тождество: $%\sin^2 x+ \cos^2 x = 1$%

(10 Сен '12 11:53) DocentI
1

Docenti, здравствуйте! Не мне Вас исправлять, но ведь опечатка все-таки: y=sin(x) (и dy = cos(x)dx ).

(10 Сен '12 14:44) ЛисаА

Да, верно! Поторопилась!

(10 Сен '12 16:08) DocentI
10|600 символов нужно символов осталось
0

Пример решается другой заменой: $%y=sinx$%, только сначала cosx занести за дифференциал:

$$ ∫cos^3(x)dx = ∫cos^2(x)d(sin(x))$$

Теперь заменяем переменную, одновременно делая замену:

$$ ∫(1-Y^2)dY = Y - 1/3 Y^3$$

Теперь - обратная замена и подстановка значений:

$%sin x - 1/3 sin^3 x$% от $%0$% до $%\pi/2$%: $%1-0-1/3+0 = 2/3$%

ссылка

отвечен 26 Окт '12 20:44

изменен 26 Окт '12 22:35

%D0%A5%D1%8D%D1%88%D0%9A%D0%BE%D0%B4's gravatar image


5525

Вообще-то автора уже забанили - поздновато давать ответ... И вообще не надо давать полных решений к домашним заданиям.

(27 Окт '12 1:06) DocentI
10|600 символов нужно символов осталось
Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×923
×338
×128

задан
10 Сен '12 6:23

показан
1086 раз

обновлен
27 Окт '12 1:07

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru