Пусть f, g - непрерывные отображения отрезка [0;1] на себя. Докажите, что найдется точка х0 из такого отрезка, что выполнено: g(f(x0)) = f(g(x0))

задан 3 Ноя '15 18:52

10|600 символов нужно символов осталось
1

Положим $%h(x)=f(g(x))-g(f(x))$%. Поскольку отображения $%f$% и $%g$% сюръективны, обе композиции также сюръективны. Следовательно, существуют такие точки $%x_1,x_2\in[0;1]$%, для которых $%f(g(x_1))=0$% и $%g(f(x_2))=0$%. Тогда $%h(x_1)=0-g(f(x_1))\le0$% и $%h(x_2)=f(g(x_2))-0\ge0$%. Ввиду непрерывности отображений, функция $%h$% также непрерывна, поэтому между $%x_1$% и $%x_2$% существует точка $%x_0$% такая, что $%h(x_0)=0$%.

ссылка

отвечен 3 Ноя '15 19:10

10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×139

задан
3 Ноя '15 18:52

показан
702 раза

обновлен
3 Ноя '15 19:10

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru