дифференциальные-уравнения - Как понять дифферинциальные уравнения?

Большинство процессов - и в природе, и в технике описываются именно дифференциальными уравнениями.
Например, движение какого-либо тела (планеты, астероида, космического корабля, пули и т.д.) описывается вторым законом Ньютона $%\bar{a}=\bar{F}/m $%. И вектор ускорения, и вектор силы состоят из трех компонент $%\bar{a}=(a_x,a_y,a_z), \;\; \bar{F}=(F_x,F_y,F_z)$%. Компоненты силы зависят от координат (в каждой точке пространства каждая компонента силы имеет какое-то значение), т.е. $%F_x=F_x(x,y,z),\; F_y=F_y(x,y,z), \; F_z=F_z(x,y,z)$%, а каждая компонента ускорения - это вторая производная соответствующей координаты по времени, т.е. $%a_x(t)=x''(t)$%, $%a_y(t)=y''(t)$%, $%a_z(t)=z''(t)$%.

Таким образом, второй закон Ньютона сводится к системе обыкновенных дифференциальных уравнений: $$ \left\{\begin{matrix} x''=\frac{F_x(x,y,z)}{m}\\ y''=\frac{F_y(x,y,z)}{m}\\ z''=\frac{F_z(x,y,z)}{m} \end{matrix}\right. $$

Подобные уравнения или системы уравнений можно написать для большинства других процессов - физических, технических, экономических, социальных и т.д.