Есть ли какой нибудь способ для эффективного понимания этих уравнений? И вообще для чего они нужны?

задан 11 Сен '12 9:34

изменен 11 Сен '12 21:56

Deleted's gravatar image


126

1

Чтобы научиться решать задачи, надо решать задачи. Или Вы ищете "царский путь" в диф. ур-ах?

(11 Сен '12 17:00) DocentI
10|600 символов нужно символов осталось
2

Большинство процессов - и в природе, и в технике описываются именно дифференциальными уравнениями.
Например, движение какого-либо тела (планеты, астероида, космического корабля, пули и т.д.) описывается вторым законом Ньютона $%\bar{a}=\bar{F}/m $%. И вектор ускорения, и вектор силы состоят из трех компонент $%\bar{a}=(a_x,a_y,a_z), \;\; \bar{F}=(F_x,F_y,F_z)$%. Компоненты силы зависят от координат (в каждой точке пространства каждая компонента силы имеет какое-то значение), т.е. $%F_x=F_x(x,y,z),\; F_y=F_y(x,y,z), \; F_z=F_z(x,y,z)$%, а каждая компонента ускорения - это вторая производная соответствующей координаты по времени, т.е. $%a_x(t)=x''(t)$%, $%a_y(t)=y''(t)$%, $%a_z(t)=z''(t)$%.

Таким образом, второй закон Ньютона сводится к системе обыкновенных дифференциальных уравнений: $$ \left\{\begin{matrix} x''=\frac{F_x(x,y,z)}{m}\\ y''=\frac{F_y(x,y,z)}{m}\\ z''=\frac{F_z(x,y,z)}{m} \end{matrix}\right. $$

Подобные уравнения или системы уравнений можно написать для большинства других процессов - физических, технических, экономических, социальных и т.д.

ссылка

отвечен 11 Сен '12 15:19

изменен 11 Сен '12 15:20

10|600 символов нужно символов осталось
1

Дифуры используются для управления системами торможения, расчета движения лесных пожаров, распространения эпидемий, везде где есть динамика нескольких объектов, дифуры пригождаются.

Differential Equations in Action - тут хороший курс по теме (но он на английском).

ссылка

отвечен 11 Сен '12 14:47

изменен 11 Сен '12 21:57

Deleted's gravatar image


126

10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×881

задан
11 Сен '12 9:34

показан
2127 раз

обновлен
11 Сен '12 21:57

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru