Как найти область значений данной функции $$y=\sqrt{x^2+4x-21}$$

Помогите пожалуйста!!!

задан 11 Сен '12 20:12

изменен 12 Сен '12 14:23

%D0%90%D0%BD%D0%B4%D1%80%D0%B5%D0%B9%20%D0%AE%D1%80%D1%8C%D0%B5%D0%B2%D0%B8%D1%87's gravatar image


3.9k317

10|600 символов нужно символов осталось
1

Подкоренное выражение квадратный трехчлен, который обращается в нуль в точках $%-7$% и $%3$% (имеет нули). Коэффициент при $%x^2$% больше нуля, значит область значений данной функции промежуток $%[0;+\infty)$%.

ссылка

отвечен 11 Сен '12 20:30

10|600 символов нужно символов осталось
0

y = x + 4x - 21, y = 5x + 21, x = (21 - y) / 5;

E(f) принадлежит R

ссылка

отвечен 11 Сен '12 20:27

а область определения равна [0, +бесконечность)

(11 Сен '12 20:28) risonyo

как писать в ответе матем. знаки?

(11 Сен '12 20:30) risonyo

@risonyo, Пользуйтесь, пожалуйста, редактором формул.
А вообще-то на каждом уважающем себя сайте есть Справка.

(11 Сен '12 23:04) DocentI

@risonyo, Ваш ответ неверный: смотрите решение @Anatoliy.

(11 Сен '12 23:05) DocentI

@DocentI, @Anatoliy находит то, что называется не область значений, а область определения, а про нули функции вообще не спрашивают в вопросе

(11 Сен '12 23:09) risonyo

Одно с другим связано. Например, у функции $%\sqrt {x^2 + 2x +2}$% область значений будет $%[1; +\infty)$%, потому что подкоренное выражение не обращается в 0, а равно $%(x+1)^2+ 1$%.
В заданном же примере подкоренное выражение принимает значения, включающие 0, и даже меньше. Ну, меньше нам не подходят, там корень не существует, а для чисел от 0 до бесконечности и корень принимает значения от 0 до бесконечности.

Важны не сами корни, а их существование, что и отмечено @Anatoliy

(11 Сен '12 23:18) DocentI

В условии, судя по всему, корень берется от всего трехчлена, а не от $%x^2$% (я там сделал правку). Но даже если бы корень брался от $%x^2$%, то результат был бы не $%x$%, а $%|x|$%, поэтому приведенное @risonyo решение неверно.

(12 Сен '12 14:22) Андрей Юрьевич

да вы правы

(12 Сен '12 14:58) risonyo
показано 5 из 8 показать еще 3
10|600 символов нужно символов осталось
0

Чтобы найти область значений, можно решить уравнение с параметром (вернее -найти значения параметра $%a$%, при котирых уравнение имеет решений.Из всех этих значений параметра $%a$% состаит область значений функции): $$ \sqrt{x^2+4x-21}=a $$. Первое огрничение $% a\ge0,$% при этом условии уравнение равносильно квадратичному уравнению $% x^2+4x-(21+a^2)=0,$% который имеет решений если $%\frac{D}{4}\ge 0.$% Так как $%\frac{D}{4}= 25+a^2\ge0,$% при $%a\ge0.$% Значит область значений $%[0;+\infty).$%

ссылка

отвечен 12 Сен '12 17:45

изменен 12 Сен '12 17:58

10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×466
×23
×5

задан
11 Сен '12 20:12

показан
14549 раз

обновлен
12 Сен '12 17:58

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru