|
Как найти область значений данной функции $$y=\sqrt{x^2+4x-21}$$ Помогите пожалуйста!!! задан 11 Сен '12 20:12 
vMv25 |
|
y = x + 4x - 21, y = 5x + 21, x = (21 - y) / 5; E(f) принадлежит R отвечен 11 Сен '12 20:27 
risonyo а область определения равна [0, +бесконечность)
(11 Сен '12 20:28)
risonyo
как писать в ответе матем. знаки?
(11 Сен '12 20:30)
risonyo
@risonyo, Пользуйтесь, пожалуйста, редактором формул.
(11 Сен '12 23:04)
DocentI
@DocentI, @Anatoliy находит то, что называется не область значений, а область определения, а про нули функции вообще не спрашивают в вопросе
(11 Сен '12 23:09)
risonyo
Одно с другим связано. Например, у функции $%\sqrt {x^2 + 2x +2}$% область значений будет $%[1; +\infty)$%, потому что подкоренное выражение не обращается в 0, а равно $%(x+1)^2+ 1$%. Важны не сами корни, а их существование, что и отмечено @Anatoliy
(11 Сен '12 23:18)
DocentI
В условии, судя по всему, корень берется от всего трехчлена, а не от $%x^2$% (я там сделал правку). Но даже если бы корень брался от $%x^2$%, то результат был бы не $%x$%, а $%|x|$%, поэтому приведенное @risonyo решение неверно.
(12 Сен '12 14:22)
Андрей Юрьевич
да вы правы
(12 Сен '12 14:58)
risonyo
показано 5 из 8
показать еще 3
|
|
Чтобы найти область значений, можно решить уравнение с параметром (вернее -найти значения параметра $%a$%, при котирых уравнение имеет решений.Из всех этих значений параметра $%a$% состаит область значений функции): $$ \sqrt{x^2+4x-21}=a $$. Первое огрничение $% a\ge0,$% при этом условии уравнение равносильно квадратичному уравнению $% x^2+4x-(21+a^2)=0,$% который имеет решений если $%\frac{D}{4}\ge 0.$% Так как $%\frac{D}{4}= 25+a^2\ge0,$% при $%a\ge0.$% Значит область значений $%[0;+\infty).$% отвечен 12 Сен '12 17:45 
ASailyan |