Докажите индукцией по $%n$%, что для всех $%n≥0$% выполнено равенство $%\sum_{i=0}^{n}F_i=F_{n+2}−1$%.

задан 6 Ноя '15 21:57

10|600 символов нужно символов осталось
2

Вероятно $%F_i$% - числа Фибоначчи $%(F_0=F_1=1,F_{n+2}=F_{n+1}+F_n)$%.

База: $%F_0=F_2-1$% - очевидно.

Индуктивный переход:

Пускай $$\sum_{i=0}^nF_i=F_{n+2}-1,$$ тогда $$\sum_{i=0}^{n+1}F_i=\sum_{i=0}^nF_i+F_{n+1}=F_{n+2}-1+F_{n+1}=F_{n+3}-1.$$

ссылка

отвечен 6 Ноя '15 22:05

изменен 13 Ноя '15 0:02

1

@EdwardTurJ, в последней строке во втором знаке суммы опечатка - суммирование должно быть до $%n$%.

(12 Ноя '15 23:20) a2g

@a2g: Спасибо, исправил.

(13 Ноя '15 0:03) EdwardTurJ
10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×145
×132
×83
×42

задан
6 Ноя '15 21:57

показан
1507 раз

обновлен
13 Ноя '15 0:03

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru