Объясните пжл, как решаются такие уравнения. В школе проходили эту тему, но я болела.

x^4-5[(x^3+1)/5]+x=0

[ ] - это целая часть

задан 7 Ноя '15 9:32

10|600 символов нужно символов осталось
1

Обратимся к определению. Пусть $%a\in\mathbb R$%. Тогда $%[a]$% есть целое число, удовлетворяющее двойному неравенству $%[a]\le a < [a]+1$% (фактически, это всё, что требуется знать про целую часть). Теперь уравнение $%\frac{x^4+x}5=[\frac{x^3+1}5]$% превращается в $%\frac{x^4+x}5\le\frac{x^3+1}5 < \frac{x^4+x}5+1$%.

Анализируем первое неравенство: $%x(x^3+1)\le x^3+1$%, то есть $%(x-1)(x^3+1)=(x-1)(x+1)(x^2-x+1)\le0$%. Число $%x^2-x+1=(x-\frac12)^2+\frac34$% всегда положительно. Получается неравенство $%(x+1)(x-1)\le0$%, из которого $%x\in[-1;1]$%.

Тогда $%0\le x^3+1\le2$%, откуда $%[\frac{x^3+1}5]=0$%. Следовательно, $%x^4+x=x(x^3+1)=0$%, то есть $%x=0$% или $%x=-1$%. Оба этих значения подходят; уравнение имеет два решения.

ссылка

отвечен 7 Ноя '15 9:45

10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×4,128
×958
×37

задан
7 Ноя '15 9:32

показан
910 раз

обновлен
7 Ноя '15 9:45

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru