|
Рассмотрим произвольную перестановку трех попарно различных элементов вида $%\sigma = (p_1, p_2, p_3)$%. Обозначим через $%A$% событие, состоящее в том, что $%p_1 \gt p_2$%, а через $%B$% - событие, заключающееся в том, что $%p_2 \gt p_3$%. Доказать, что события A и B являются зависимыми, вычислив $%P(A)\cdot P(B) - P(A\cap B)$%. задан 7 Ноя '15 12:53 
a2g |
|
Выпишем все 6 перестановок на символах 1,2,3, считая, что единице соответствует наименьшее из трёх чисел, а тройке -- самое большее. Всего получается 6 равновероятных исходов: 123, 132, 213, 231, 312, 321. Для события A получается 3 исхода, когда первое число больше второго. Для события B также 3 исхода. Поэтому $%P(A)=P(B)=1/2$%. В то же время, для события $%A\cap B$% имеется всего один исход (последний), и $%P(A\cap B)=1/6\ne P(A)P(B)$%. отвечен 7 Ноя '15 18:26 
falcao |
|
Рассмотрим случай, где p1=1, p2=2, p3=3. Все перестановки без повторений из 1,2,3: 123, 132, 213, 231, 312, 321. Всего их 6. Из них вероятность Р(А) соответствует 3 исхода (213, 312, 321), так же, как и вероятность Р(В) (132, 231, 321). Вероятность этих исходов - Р(А) = Р(В) = 1/2, значит, Р(А) * Р(В)=1/2 * 1/2=1/4. Далее, вероятности Р(А∩В) соответствует всего одна комбинация - 321. Вероятность этого исхода - 1/6. Итак, Р(А)*Р(В)-Р(А∩В)=1/4-1/6=6/24-4/24=2/24=1/12. отвечен 14 Май '20 14:22 
kepmila А чем это отличается от предыдущего ответа?
(14 Май '20 22:15)
falcao
Как я понимаю, Вы писали ответ для человека, который проходит курс по дискретной математике, который я так же прохожу. Мне показалось, что то, что написали Вы, было не так понятно. И я постаралась донести более доступно и понятно, плюс с ответом.
(14 Май '20 22:20)
kepmila
@kepmila: а какая мысль из моего ответа непонятна или не до конца понятна? Здесь одни и те же события, одни и те же числа. Разницу я вижу только в последней строке, где вместо сравнения чисел 1/4 и 1/6 берётся их разность.
(14 Май '20 22:23)
falcao
Послушайте, я просто написала такой ответ, какой, на мой взгляд, является немного более доступным для таких студентов, как я. Я не хотела Вас чем-то оскорбить))
(14 Май '20 22:34)
kepmila
@kepmila: да какое же тут оскорбление? Речь идёт о чисто "академической" дискуссии. Очень полезно сравнивать разные способы решения одних и тех же задач. Поэтому меня и заинтересовало, в чём Вы увидели разницу, а также то, что в моём ответе кому-либо может быть непонятно. Ведь я заинтересован в том, чтобы всё излагать как можно более доступно. При этом желательно соблюдать точность: P(A) не есть событие, а есть вероятность этого события. Любым обоснованным критическим замечаниям по поводу написанного мной текста буду только рад.
(14 Май '20 23:49)
falcao
|