Рассмотрим произвольную перестановку трех попарно различных элементов вида $%\sigma = (p_1, p_2, p_3)$%. Обозначим через $%A$% событие, состоящее в том, что $%p_1 \gt p_2$%, а через $%B$% - событие, заключающееся в том, что $%p_2 \gt p_3$%. Доказать, что события A и B являются зависимыми, вычислив $%P(A)\cdot P(B) - P(A\cap B)$%.

задан 7 Ноя '15 12:53

10|600 символов нужно символов осталось
1

Выпишем все 6 перестановок на символах 1,2,3, считая, что единице соответствует наименьшее из трёх чисел, а тройке -- самое большее. Всего получается 6 равновероятных исходов: 123, 132, 213, 231, 312, 321. Для события A получается 3 исхода, когда первое число больше второго. Для события B также 3 исхода. Поэтому $%P(A)=P(B)=1/2$%. В то же время, для события $%A\cap B$% имеется всего один исход (последний), и $%P(A\cap B)=1/6\ne P(A)P(B)$%.

ссылка

отвечен 7 Ноя '15 18:26

10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×2,370
×1,160
×154
×130
×57

задан
7 Ноя '15 12:53

показан
507 раз

обновлен
7 Ноя '15 18:26

Связанные вопросы

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru