Предел функции

Сделаем замену $%y=x-1\to0$%. Тогда $%x=y+1$%, и получится $%\lim\limits_{y\to0}\frac{(y-1)^{100}-(2y-1)^{88}}{(4y-1)^{102}-(5y+1)^{90}}$%. Теперь рассмотрим процесс раскрытия скобок в степенях биномов, прослеживая члены наименьшей степени: $%(1-y)^{100}=1-100y+\cdots$%; $%(1-2y)^{88}=1-176y+\cdots$%; $%(1+4y)^{102}=1+408y+\cdots$%; $%(1+5y)^{90}=1+450y+\cdots$%. Под многоточиями скрыты слагаемые степени два и выше.

Теперь мы видим, что в числителе получается $%76y+\cdots$%, а в знаменателе $%-42y+\cdots$%. Деля числитель и знаменатель на $%y$% и применяя теорему о пределе частного, получаем ответ $%-\frac{38}{21}$%.