математическая-логика - Опять импликация

Больная тема, никак не отпускает мучать логическая операция импликация. несколько тезисов из такой же темы предыдущая тема

Говоря, что p влечёт q, мы имеем в виду, что истинность p гарантирует истинность q. Иными словами, во всех ситуациях, когда мы наблюдаем истинность положения p, мы можем с гарантией заключить, что q также истинно.

"Говоря, что p влечёт q" - т.е мы не знаем ничего о истинности этого утверждения потому что (после второй цитаты).

Мне передают листок с простой записью импликации (p влечет q).

В соответствие этой импликации ставит таблица истинности с четырьмя строками. Т.е такая запись обеспечивает полноту вариантов для подстановки в это высказывание каких то других высказываний.

если кто-то утверждает истинность импликации p→q, то это, грубо говоря, означает, что он мысленно просмотрел или изучил все возможные ситуации, в которых p имеет место, и обнаружил, что во всех из них q также имеет место.

если кто-то утверждает истинность импликации p→q.(т.е p→q = 1)

Мне передают листок с простой записью импликации (p → q) = 1

В соответствие этой импликации ставит таблица истинности с тремя строками, т.е вариант когда из истинной посылки следует ложь - отсутствует.

p → q - есть правда , это означает, что утверждающий это подразумевает, что истинность p гарантирует истинность q. Это подразумевает, что сказавший это выражение(правило) проверил истинность того, что из p всегда следует q в каком то условном вопросе (задаче), т.е вариант при котором импликация неверна - исключен. Но тогда такая форма не обеспечивает возможности поставление в неё любых возможных высказываний.

Говорится ли в цитатах об одних и тех же понятиях или нет, мне кажется какая то тонкая грань которую я никак не могу нащупать.

Импликация своим истностным значение отвечает на вопрос: является ли верным умозаключение (которое в формуле выражается стрелкой).

Если мы исходили из верной посылки и верно вели рассуждение, то наше умозаключение(следствие) верно. 1→1=1

Если мы исходили из верной посылки и неверно вели рассуждение, то наше умозаключение(следствие) неверно. 1→0=0.

(Изначально ставится вопрос о верности посылки и верности рассуждение, рекурсия?) Дальше если рассуждать таким же образом в случае ложных посылок то начинают возникать вопросы. Авторы советуют переозвучивать вопрос след образом: "Если бы p то q", т.е если бы p было правдой, то и q было бы правдой. тут должна проводится проверка - является ли истинной p, но на самом деле при прочтении мне это скорее понимается как не проверка, а скорее как утверждение "к сожаление т.к это не правда, то ...". Но ведь это сильно расходится с рассуждениями при истинной посылке. С другой стороны наверно в этом есть какой то смысл если рассматривать всякие бредовые высказыния типа " Если Луна это сыр, то кот это железо". Если бы Луна была сыром, то кот был бы железом, почему? а почему бы и нет? Из бреда - бред, что возможно(есть истина).Вполне понятно, тогда как "Если Луна - сыр, то кот - железо" - вызывает сомнения.

Также в книге Клини написано, что одна из причин выбора именно такой, "табличной" импликации Расселом, связанна с истолкование общих суждений. " Если мы хотим, что бы высказывание "Любое нат. число n, делящееся на 6, делится на 3" имело такой же смысл, что и высказывание "Если натуральное число n делится на 6, то оно делится на 3" при табличном понимании импликации, то выбор определяется однозначно. Достаточно рассмотреть частные случаи высказываний (первое из которых истинно) при n=3 и n=5"

Непонятно, оба высказывание практически несут одну смысловую нагрузку, различие только в том, что первое как бы утверждает, а второе задает условие "если". немного непонятно что подразумевается под расммотрением частных случаев, у меня получаются одни и теже истностные значения.

Объясните пожалуйста, все таки очень хочется понять смысл этой операции, чувствую что сильно запутался во в этом вопросе.