планиметрия - Как доказать, что можно квадрат разрезать на 4,5,6.... подобных прямоугольников

для 4-ёх - отрезаем вдоль квадрата два равных прямоугольника размера $%1\times a$%, а оставшийся прямоугольник делим два прямоугольника размера $%\frac{1}{2}\times (1-2a)$% ... при $%a=\frac{2}{5}$% они будут подобны...

для 5-ти, 6-ти и более - отрезаем один прямоугольник размера $%1\times a$%, а оставшуюся часть делим на равные части - прямоугольника размера $%\frac{1}{n}\times (1-a)$% ... из отношения подобия находим $%a(n)$%...