1. $%3y^2+5x+6y=-13$%
  2. $%x^2+2y^2-8x-4y=0$%
  3. $%x^2-y^2+2x+4y=4$%

задан 12 Сен '12 20:04

изменен 12 Сен '12 22:51

Deleted's gravatar image


126

10|600 символов нужно символов осталось
2

$$3y^2+5x+6y=-13 \Leftrightarrow 3(y+1)^2+5(x+2)^2 \Leftrightarrow x+2 = -\frac{3}{5}(y+1)^2$$ Замена переменной (которая соответствует смещению графика относительно исходных осей на 2 единицы влево и одну единицу вниз) $$\left\{\begin{eqnarray} x_1 = x+2 \\ y_1 = y+1 \end{eqnarray}\right.$$ даёт каноническое уравнение параболы (направленной ветвями влево): $$x_1=-0.6y_1^2.$$

Аналогично другие два уравнения преобразуются в: $$x^2+2y^2-8x-4y = 0 \Leftrightarrow (x-4)^2-16 + 2((y-1)^2-1) = 0 \Leftrightarrow (x-4)^2 + 2(y-1)^2 = 18 \Leftrightarrow \\ \frac{(x-4)^2}{\left(3\sqrt{2}\right)^2} + \frac{(y-1)^2}{3^2} = 1\quad\text{[эллипс]}$$ $$x^2-y^2+2x+4y=4 \Leftrightarrow (x+1)^2 -(y-2)^2 = 1\quad\text{[гипербола]}$$

ссылка

отвечен 31 Окт '12 22:08

10|600 символов нужно символов осталось
1

Лень решать такие простые задачи: много формул надо вставлять. А уж "построить" предполагает рисунок.
Общая идея решения - выделение полного квадрата. Имеем: $%x^2 +ax = x^2 +2{a\over 2}x +{a^2\over 4} - {a^2\over 4} = (x + {a\over 2})^2-{a^2\over 4} $%

После замены $%x+{a\over 2} $% на $%u$% (для y - на v) надо еще поделить на константу так, чтобы справа была 1.

Получается, что 1 - парабола, 2 - эллипс и 3 - гипербола.

ссылка

отвечен 12 Сен '12 23:03

изменен 12 Сен '12 23:04

10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×707

задан
12 Сен '12 20:04

показан
3401 раз

обновлен
31 Окт '12 22:08

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru