Равнобокая трапеция ABCD вписана в окружность Õ. Пусть M - середина боковой стороны AB, K - точка на окружности такая, что прямая MK параллельна основаниям трапеции AD и BC. Найдите радиус окружности Õ, если BC = 5, AD = 21, MK = 3. В ответ запишите квадрат радиуса.

задан 10 Ноя '15 20:56

10|600 символов нужно символов осталось
2

@Лиам, задание вроде не из "жестоких".. С меня рисунок и "последовательность подсказок" - с вас полное решение ( и ответ =))
( хотя рисунок у меня не самый правдоподобный ( на рисунке отрезок $%=5$% как-то больше отрезков, равных $%8$% ), но "и так понятно".. =))

alt text

1) Так как $%MK \parallel AD \parallel BC$%, то прямая $%MK$% содержит в себе среднюю линию трапеции - отрезок $%MN$% ( и $%MN$% сразу можно найти ). И можно показать, что $%NQ = KM = 3$%. Т.е. известны "все" отрезки на прямой $%KM$%
2) Теорема о пересекающихся хордах: "Если две хорды окружности пересекаются в одной точке, то произведение отрезков одной хорды равно произведению отрезков другой хорды" ( @Лиам, возьмите хорды, пересекающиеся в точке $%M$% ). Отсюда находим $%AB\ ^2$% ( и просто $%AB$% ).
3) "Стандартные" построения в равнобокой трапеции - проводим две высоты ( $%BE\perp AD$% и $%CH\perp AD$% ), получаем значения отрезков $%HE$% и $%AE = HD$%. По теор. Пифагора находим высоту ( $%BE$% ), и находим еще диагональ трапеции $%BD$%.
4) Можно "доказать", что треугольник $%\Delta BOM$% подобен треугольнику $%BDE$%. Тогда $%R / BM = BD / BE$% ( и здесь все отрезки, кроме радиуса, уже знаем.. )

ссылка

отвечен 10 Ноя '15 21:58

изменен 10 Ноя '15 23:52

10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×2,693
×668
×239
×75

задан
10 Ноя '15 20:56

показан
2238 раз

обновлен
11 Ноя '15 1:36

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru