|
В окружность радиуса R вписана равнобочная трапеция, нижним основанием сидящая на диаметре. На верхнем основании взгромоздился равнобедренный треугольник, вершина которого лежит на окружности. Полученная геометрическая фигура имеет вид шатра в сечении. Найти наибольшую площадь этого сечения. задан 13 Сен '12 23:10 
nikolaykruzh... |
|
Такая неформальная формулировка допускает и неформальное решение. Отразим всю конструкцию относительно большего основания (т.е. диаметра). Получим вписанный в окружность восьмиугольник. Ясно, что наибольшую площадь будет иметь восьмиугольник правильный. Это можно доказать и вычислением. Значит, искомая конструкция есть половина правильного восьмиугольника. Вершины верхнего основания можно получить, если провести радиусы под углом 45о к диаметру. отвечен 14 Сен '12 0:10 
DocentI Замечательно! Я рассматривал задачу чуть по-другому. Если вершину равнобедренного треугольника соединить с концами диаметра-основания трапеции, получим треугольник постоянной площади, а треугольник,образованный боковой стороной трапеции и одной из сторон исходного равнобедренного треугольника, имеет переменную площадь. Он имеет максимальную площадь, когда его высота наибольшая, т.е. когда этот новый треугольник - равнобедренный: боковая сторона трапеции и боковая сторона первоначального равнобедренного треугольника равны между собою. Радиус R дан для отвода глаз.
(14 Сен '12 13:36)
nikolaykruzh...
Так тоже хорошо. Я делала проще: ввела два параметра и подсчитала условный экстремум. А уж потом интерпретировала его.
(14 Сен '12 20:14)
DocentI
Вы знаете, два параметра для меня означают что-то вроде раздвоения личности. Мера простоты у каждого своя. Я слишком прямолинеен во всём и ту-уго соображаю, когда надо из двух зол выбрать худшее, потому что лучшего я ещё ни разу не выбрал в течение долгой жизни. А Вы -счастливица, вероятно: легко ориентируетесь в многомерном мире... Ивана Андреевича вспомнил: "За что же, не боясь греха..."(к математике это отношения не имеет, но у меня ещё 157 символов осталось - надо же их выбрать полностью, что я всегда и стараюсь сделать. Что делать? Гуманитарий. К тому же в преклонных годах!)
(14 Сен '12 23:48)
nikolaykruzh...
|