|
Здравствуйте,у меня два вопроса,на которые я надеюсь получить ответы: 1)Дано уравнение Вольтерра $%\\\int_{0}^{x}e^{t-x}y(t)dt=1$%,нужно выписать уравнение Фредгольма,эквивалентное данному уравнению (Хотелось бы узнать сам метод решения на данном примере) 2)С помощью метода вырожденных ядер решить уравнение $%\\\int_{0}^{1}e^{t-x}y(t)dt=1$%,вся проблема в этом задании в том,что я нашел теорию решения для уравнений Фредгольма 2 рода,а для уравнений первого найти не удалось.Может быть вообще не существует решения с помощью метода вырожденных ядер для уравнений Фредгольма первого рода? задан 12 Ноя '15 22:25 
ivan145 |
|
1) Если продифференцировать обе части по х, то получится уравнение $%y(x)-\int_{0}^{x}e^{t-x}y(t)dt=0.$% Для решения исходного уравнения проще этого не делать, а сначала домножить обе части на $%e^x$%, а потом уже продифференцировать. 2) Если верхний предел равен 1, то домножая обе части на экспоненту, приходим к уравнению $%\int_{0}^{1}e^{t}y(t)dt=e^x$%, которое не имеет решений, т.к. в левой части стоит константа. отвечен 13 Ноя '15 22:28 
splen |
Ни у кого нет каких-либо соображений?