Как построить на комплексной плоскости кривую, точки которой удовлетворяют условию модуль$%(z)= Im(z+i)$% и построить множество точек $%0<=Rez<=1$% и модуль $%(z-i)>1$%

Если не сложно можете объяснить, а то я не очень понимаю.

задан 15 Сен '12 22:10

изменен 16 Сен '12 10:02

%D0%A5%D1%8D%D1%88%D0%9A%D0%BE%D0%B4's gravatar image


5525

@Павел fuscifff, Если вы получили исчерпывающий ответ, отметьте его как принятый.

(16 Сен '12 11:55) DocentI
10|600 символов нужно символов осталось
0
  1. $%z=x+yi, Rez=x, Imz=y$%; $%|z|=(x^2+y^2)^{1/2}$%. $%z+i=x+yi+i=x+(y+1)i$%, $%Im(z+i)=y+1$%. $%(x^2+y^2)^{1/2}=y+1$%. После возведения в квадрат левой и правой части и приведения подобных, получим $%y=(x^2-1)/2$%. Строим параболу, ветви вверх, вершина в точке $%(0,-0.5)$%, ось Ох пересекает в точках $%-1$% и $%+1$%.

  2. $%z-i=x+yi-i=x+(y-1)i, Rez=x$%; $%|z-i|=(x^2+(y-1)^2)^{1/2}$%. Поскольку есть два условия: а) $%0<=Rez<=1$% (т.е. $%0<=х<=1$%) - строим прямую $%х=0$% (ось Оу) и $%х=1$%, тогда условию а) удовлетворяет множество точек между этими прямыми (вертикальная полоса шириной 1 единицу); б) $%|z-i|=(x^2+(y-1)^2)^{1/2}>1$%. После возведения в квадрат получим $%x^2+(y-1)^2>1$%, нужно построить (пунктиром - так как знак СТРОГО больше) окружность с центром в точке $%(0;1)$%, радиуса 1, условию б) удовлетворяет внешняя часть, лежащая ВНЕ круга. Поскольку должны выполняться условия а) и б), то должны остаться заштриховаными все точки первой полосы, НЕ ВХОДЯЩИЕ в круг.

ссылка

отвечен 15 Сен '12 22:48

изменен 16 Сен '12 10:01

%D0%A5%D1%8D%D1%88%D0%9A%D0%BE%D0%B4's gravatar image


5525

Спасибо большое.

(16 Сен '12 1:55) Павел fuscifff
10|600 символов нужно символов осталось
0

Предполагаю, что результат первого решения Lyudmyla можно записать в виде:

$$\{z| \ z \in \mathbb{C} \wedge |z| = \Im(z + i)\} = \{\langle x, y \rangle | \ \langle x, y \rangle \in \mathbb{R}^2 \wedge y = \frac{1}{2}(x^2 - 1)\}$$

ссылка

отвечен 16 Сен '12 0:43

изменен 16 Сен '12 0:48

10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×400
×371

задан
15 Сен '12 22:10

показан
2370 раз

обновлен
16 Сен '12 11:55

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru