|
Решите уравнение $%(x+1)^{2015}+(x+1)^{2014}(x-1)+(x+1)^{2013}(x-1)^2+...+(x-1)^{2015}=0$% задан 13 Ноя '15 16:33 
Lupus |
|
Рассмотрим такое тождество: $%(a-b)(a^n+a^{n-1}b+\cdots+ab^{n-1}+b^n)=a^{n+1}-b^{n+1}$%. Оно проверяется при помощи раскрытия скобок. При $%a=x+1$%, $%b=x-1$% из условия получается $%a^{2016}=b^{2016}$%, то есть $%|a|=|b|$%. Равенство $%a=b$% невозможно, поэтому $%a=-b$%, то есть $%x=0$%. отвечен 13 Ноя '15 23:30 
falcao |
Воспользуйтесь формулой для суммы $%a^n+a^{n-1}b+\cdots+ab^{n-1}+b^n$%. Её легко получить, домножив и разделив на $%a-b$%.
@Culprit: $%a=x+1,b=x-1,n=2015.$%