Решите уравнение

$%(x+1)^{2015}+(x+1)^{2014}(x-1)+(x+1)^{2013}(x-1)^2+...+(x-1)^{2015}=0$%

задан 13 Ноя '15 16:33

изменен 13 Ноя '15 21:39

falcao's gravatar image


217k1943

1

Воспользуйтесь формулой для суммы $%a^n+a^{n-1}b+\cdots+ab^{n-1}+b^n$%. Её легко получить, домножив и разделив на $%a-b$%.

(13 Ноя '15 17:04) falcao
1

@Culprit: $%a=x+1,b=x-1,n=2015.$%

(13 Ноя '15 21:36) EdwardTurJ
10|600 символов нужно символов осталось
1

Рассмотрим такое тождество: $%(a-b)(a^n+a^{n-1}b+\cdots+ab^{n-1}+b^n)=a^{n+1}-b^{n+1}$%. Оно проверяется при помощи раскрытия скобок.

При $%a=x+1$%, $%b=x-1$% из условия получается $%a^{2016}=b^{2016}$%, то есть $%|a|=|b|$%. Равенство $%a=b$% невозможно, поэтому $%a=-b$%, то есть $%x=0$%.

ссылка

отвечен 13 Ноя '15 23:30

10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×3,055
×1,021
×829
×58

задан
13 Ноя '15 16:33

показан
738 раз

обновлен
13 Ноя '15 23:30

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru