Про четырехзначное натуральное число N известно следующее:

а) первые две цифры числа N равны

б) последние две цифры числа N равны

в) число N является полным квадратом

Найдите число N

задан 13 Ноя '15 16:38

С какой олимпиады эта задача?

(13 Ноя '15 16:54) knop

@knop, честно говоря, я не знаю. Мне учитель по математике дал задания и сказал чтобы я посмотрела решения или попробывала решить. Готовлючь к Всероссийской олимпиаде так

(13 Ноя '15 17:03) Lupus

@knop: эта задача известная, она мне встречалась в каких-то сборниках.

(13 Ноя '15 17:06) falcao
10|600 символов нужно символов осталось
0

$%1000a+100a+10b+b=1100a+11b=11(100a+b)$% является квадратом. Оно делится на 11, а потому и на $%11^2$%. Значит, $%100a+b$% делится на 11. Вычитая $%99a$%, заключаем, что $%a+b$% делится на 11. В сумме две цифры не больше 18, откуда $%a+b=11$%, и тогда $%100a+b=99a+11=11(9a+1)$%. Наше число равно $%11^2(9a+1)$%, и тогда $%9a+1$% -- это квадрат. Перебирая все ненулевые цифры, видим, что подходит только $%a=7$%. Тогда $%b=4$%, и число равно $%7744=88^2$%.

ссылка

отвечен 13 Ноя '15 17:00

10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×4,018
×1,139
×139

задан
13 Ноя '15 16:38

показан
3192 раза

обновлен
13 Ноя '15 17:06

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru