Как найти точки пересечения квадратичной кривой Безье с прямой, в данном случае, являющейся параллельной к оси X?

задан 14 Ноя '15 20:12

Прямая имеет вид y=const, и разве не квадратное уравнение при этом возникнет?

Я думаю, тут всё сразу прояснится, если конкретизировать то понятие кривой Безье, которое Вы используете. То есть указать параметры, от которой оно зависит. Даже в случае такого простого понятия как окружность, нужно указать центр и радиус. Здесь надо сделать то же самое.

(14 Ноя '15 20:59) falcao

то есть, если взять в рассмотрение уравнение $%y=(1-t)^2 y_0+2t(1-t)y_1+t^2y_2$%?

(14 Ноя '15 21:02) Ni55aN

@Ni55aN: я не знаю, нужно ли решать квадратные уравнения с помощью Вольфрама. Но у Вас там просто введена функция, а не уравнение. Если написать в виде уравнения, то есть "квадратный трёхчлен равен константе", то выдаются решения. Но вообще-то я бы решил лучше по-школьному, через дискриминант.

(14 Ноя '15 22:20) falcao

@Ni55aN: у Вас переменной является не x, а t. Числа y0, y1, y2 -- это константы, которые Вы знаете. Если далее раскрыть скобки в выражении, и привести подобные члены, то получится самый обычный квадратный трёхчлен.

(14 Ноя '15 23:02) falcao

а как вывести уравнение для случая, когда y0,y1,y2 переменные/изначально неизвестны? взял следующие точки https://www.desmos.com/calculator/zx3tvjt4a5, упростил уравнение для квадратного, нашел дискриминант для y=0, и все же получил верные корни

(14 Ноя '15 23:05) Ni55aN

WA что-то выдал для уравнения https://www.wolframalpha.com/input/?i=discriminant+of+%281-x%29%5E2a%2B2x%281-x%29b%2Bx%5E2c, но по тому дискриминанту не получаю верного корня

(14 Ноя '15 23:39) Ni55aN

@Ni55aN: это в любом случае квадратное уравнение от t. Если раскрыть скобки, то получится at^2+bt+c=0, где a, b, c -- выражения, зависящие от параметров y_i. Формула-то всё равно та же.

(14 Ноя '15 23:40) falcao

но как найти корни, не раскрывая скобки? для $%(1-x)^2a+2x(1-x)b+x^2c$%

(14 Ноя '15 23:53) Ni55aN
показано 5 из 8 показать еще 3
10|600 символов нужно символов осталось
1

В комментариях уже нет места, поэтому придётся писать здесь.

Итак, требуется решить квадратное уравнение вида $%a(1-t)^2+2bt(1-t)+ct^2=d$% относительно переменной $%t$%. Раскрывая скобки и приводя подобные члены, имеем $%At^2+Bt+C=0$%, где $%A=a-2b+c$%, $%B=2b-2a$%, $%C=a-d$%. Решая уравнение по обычной школьной формуле, получаем корни $$t=\frac{a-b\pm\sqrt{-ac+ad+b^2+cd-2bd}}{a-2b+c}.$$

Даже если допустить, что существует какой-то "волшебный" способ решения без раскрытия скобок или как-то ещё, он всё равно должен вести к тому же самому ответу, потому что корни однозначно зависят от коэффициентов, и по-другому не выражаются. Единственное замечание состоит в том, что выражение под знаком квадратного корня (приведённый дискриминант) может быть также представлено в виде $%(b-d)^2-(a-d)(c-d)$%.

Кроме того, даже если бы речь шла о каком-то более простом уравнении типа $%3(3-x)+4(1+5x)-3(2+3x)=7$%, то есть об уравнении линейном, то вряд ли для его решения можно указать какие-нибудь способы, принципиально отличающиеся от обычных.

ссылка

отвечен 15 Ноя '15 1:04

10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×741
×44

задан
14 Ноя '15 20:12

показан
810 раз

обновлен
15 Ноя '15 1:04

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru