Я вот чего не могу понять, как так получается, что если есть непрерывная случайная величина и её вероятность распределена по всех числовой оси, то вероятность того, что она примет одно значение равна нулю.

$$P(x\leq X\leq x+\Delta x)=F(x)-F(x+\Delta x)$$

при $%\delta x \rightarrow 0$%

Эм, получается, что в одной бесконечно большой вселенной вероятность сущестования любого человека равна нулю? Эм, меня нет?

задан 3 Дек '11 20:52

изменен 3 Дек '11 21:32

%D0%A5%D1%8D%D1%88%D0%9A%D0%BE%D0%B4's gravatar image


5525

А почему вселенная бесконечно большая?

(9 Фев '12 20:26) dmg3
10|600 символов нужно символов осталось
3

Посмотрим на определение невозможного события. Там отмечается, что у невозможного события вероятность 0, но не все события с нулевой вероятностью невозможны. Таким образом, ты - это результат эксперимента с бесконечным числом исходов, вероятность каждого - ноль. Так понятнее?

ссылка

отвечен 3 Дек '11 20:59

Логично на самом деле предположить, что при бесконечном числе опытов, любое событие повторится бесконечно число раз. Возьмем для примера точечную функцию. То есть вероятность одного единственного события равна единице. То при бесконечном числе опытов, оно появится бесконечно число раз. Получается, что при нулевой вероятности, если взять и разбить всю функцию на бесконечно число точек, любое событие повторится бесконечное число раз, хотя и вероятность каждого из них нулевая. Получается так?

(4 Дек '11 11:34) ВаняЯ

Не получается. Если мы кидаем точку в единичный отрезок, то количество испытаний счетно, а точек всего несчетно. Оценим вероятность, что хотя бы одно событие произойдет дважды. Событие A_i - событие, при котором i-ое испытание попало в ту же точку, что и какое-то другое событие. Его вероятность - мера множества, состоящаяя из точек других испытаний, т.е. 0. Вероятность искомого события оценим сверху суммой вероятностей A_i. Сумма счетного количества множеств меры 0 есть множество меры 0. Таким образом, даже вероятность того, что какое-то событие произойдет дважды есть событие с вероятностью 0.

(4 Дек '11 13:26) freopen

Предположим, есть у нас одно единственное событие с вероятностью один. Если мы проведем бесконечное число испытаний логично, что количество появления этого события будет равна количеству испытаний, то есть, то же бесконечность. Если взять два равновозможных события, то количество выпадений каждого будет равно количество испытаний деленное на два. Если взять бесконечно число событий, то количество появлений каждого будет бесконечность деленная на бесконечность. Зная переделы, мы можем сделать вывод, что возможны три случая. Константа, ноль, бесконечность.

(4 Дек '11 18:00) ВаняЯ

Теперь разбиваемся на примере вселенной. Если взять за испытание единицу времени, то логично предположить, что количество событий на каждую единицу только увеличивается. Следовательно, скорость роста числа событий больше скорости роста числа испытаний. В итоге и получаем, что любое событие повторяется бесконечное число раз. Где тут ошибка то?

(4 Дек '11 18:01) ВаняЯ

Не совсем понятно. Что такое количество событий на единицу? Можете точно описать количество испытаний, например, связав каждое испытание с элементом какого-то другого множества, мощность которого известна.

(5 Дек '11 22:10) freopen
10|600 символов нужно символов осталось
0

Допустим, что вселенная бесконечна по времени и пространству. координаты Человека -- не конкретная точка (некий объемный интервал, четырехмерный, еще и по времени). В общем любой скольугодно малый ФИЗИЧЕСКИЙ объект имеет размер и время жизни ненулевые, а значит не сосредоточен в ОДНОМ месте-времени. Вот и на числовой прямой в твоем случае вероятность попасть на интервал ненулевая. Сужая интервал уменьшаем вероятность. если вероятность попадания в конкретное число не ноль то вероятность попасть в любое число из всей области есть сумма вероятностей попадания в каждое, то бишь бесконечность, ибо чисел бессчетное множество (непрерывная случайная величина) а должна быть еденица. Вот если б дискретная величина...

ссылка

отвечен 6 Дек '11 21:45

По-моему тут чуть по другому все. Людей у нас очевидно, счетно, а вариантов людей явно более, чем счетно. Значит, попасть в одного конкретного человека также сложно, как попасть в заранее заданную прямую выбирая точки из трехмерного пространства вокруг этой прямой. С другой стороны, мы можем ввести кучу критериев (дискретных, но бесконечное количество) о том, какой человек должен быть и каждый критерий сгенерировать с ненулевой вероятностью на каждый вариант. Таким образом, получится какой то человек, в частности, топикстартер.

(7 Дек '11 3:36) freopen

Вариантов человека счетно: это комбинации конечного числа факторов

(9 Фев '12 20:22) dmg3
10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×109

задан
3 Дек '11 20:52

показан
1973 раза

обновлен
9 Фев '12 20:26

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru