Если каждому из трех поросят по очереди позволить есть из корыта в течение ровно половины того времени, которое нужно двум другим поросятам, чтобы съесть все корыто (кушая одновременно, то в итоге они съедят ровно 1 корыто ровно за 1 час. За сколько минут управятся с корытом поросята, если будут есть все одновременно?

задан 14 Ноя '15 22:42

10|600 символов нужно символов осталось
1

Составим уравнения. Пусть $%x$%, $%y$%, $%z$% -- доля корыта, съедаемая за час каждым из трёх поросят. Тогда второй и третий за час съедают $%y+z$%, и на поедание одного корыта им нужно $%\frac1{y+z}$% часов. Это значит, что первому поросёнку отводится на еду $%\frac1{2(y+z)}$% часов. За это время он съест $%\frac{x}{2(y+z)}$% (в долях корыта). Аналогичные величины для двух других равны $%\frac{y}{2(x+z)}$% и $%\frac{z}{2(x+y)}$%. Складывая всё вместе, получаем $%\frac{x}{2(y+z)}+\frac{y}{2(x+z)}+\frac{z}{2(x+y)}=1$% (съели одно корыто). Этот процесс продолжался один час, то есть суммарное время составило $%\frac1{2(y+z)}+\frac1{2(x+z)}+\frac1{2(x+y)}=1$% час.

Эта система из двух уравнений имеет, вообще говоря, много решений, но нам не надо находить их все, а достаточно найти значение величины $%\frac1{x+y+z}$%. Это то время в часах, за которое трое съедят целое корыто.

Умножая обе части второго уравнения на $%x+y+z$%, получим $%\frac{x+y+z}{2(y+z)}+\frac{x+y+z}{2(x+z)}+\frac{x+y+z}{2(x+y)}=x+y+z$%. Первое слагаемое в левой части равно $%\frac{x}{2(y+z)}+\frac12$%. Аналогично для двух других слагаемых. Всё вместе даст $%1+\frac32=\frac52$% (левая часть первого уравнения, плюс три раза по $%\frac12$%. Таким образом, $%x+y+z=\frac52$%, и $%\frac1{x+y+z}=\frac25$%, то есть $%24$% минуты.

Можно то же самое изложить и без уравнений, представляя себе ситуацию, когда первый поросёнок ест отведённое ему время, а двое других за это же время съедают половину корыта. Потом так же точно для второго (первый и третий едят "параллельно"), и для третьего (с первым и вторым "за кадром"). Вместе будет съедено одно корыто (троими по очереди), плюс три половины корыта дополнительно; итого два с половиной корыта, и на всё это уйдёт один час.

Заметим, что скорости поедания всех трёх поросят не могут быть одинаковыми: при $%x=y=z$% решений заведомо нет. Примером решения является $%x=\frac{3}2$%, $%y=z=\frac12$%.

ссылка

отвечен 15 Ноя '15 0:40

Спасибо большое. Очень подробно и понятно

(15 Ноя '15 16:42) авер
10|600 символов нужно символов осталось
0

Пусть $%V$% - объём корыта, $%x, y, z-$% прожорливости каждого из поросят. Тогда имеем два уравнения:

$%\dfrac{V}{2(x+y)}+\dfrac{V}{2(x+z)}+\dfrac{V}{2(y+z)}=1$%

$%\dfrac{Vz}{2(x+y)}+\dfrac{Vy}{2(x+z)}+\dfrac{Vx}{2(y+z)}=V$%

Обозначим $%s=x+y+z.$% Тогда видим, что $%s-\dfrac32V=V,$% то есть если бы в течение часа поросята ели все вместе, они бы съели 2,5 корыта.

Ответ: за 24 минуты.

ссылка

отвечен 15 Ноя '15 1:06

10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×16

задан
14 Ноя '15 22:42

показан
1813 раз

обновлен
15 Ноя '15 16:42

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru