$$z\overline z + 3\overline z + 3z = 0.$$

Вроде, должна получиться окружность, насколько я понимаю, но решить не могу еще, не понимаю, что черточка эта значит. Объясните, пожалуйста, если не трудно.

задан 16 Сен '12 15:33

изменен 16 Сен '12 22:59

%D0%A5%D1%8D%D1%88%D0%9A%D0%BE%D0%B4's gravatar image


5525

@Лиза, Пользуйтесь, пожалуйста, редактором формул.

(16 Сен '12 15:49) DocentI

@Лиза, раз Вы не очень хорошо разбираетесь в комплексных числах, зачем давали ответ @Jeremen? Ввели человека в заблуждение...

(16 Сен '12 15:50) DocentI
10|600 символов нужно символов осталось
0

Уравнение: $%z\overline z + 3\overline z + 3z = 0.$% Произведение $%z\overline z$% есть квадрат модуля числа z, т.е. $%x^2 + y^2$%. С другой стороны, $%\overline z +z$% есть удвоенная вещественная часть z, 2x, т.е. мнимые части сокращаются.

Осталось вспомнить, как приводить полученное уравнение к каноническому виду.

ссылка

отвечен 16 Сен '12 15:58

Если я правильно понимаю, то у меня получилось, что 3iy сократилось, i ушло, и получилось ур-ие x^2+6x+y^2=0, а что дальше делать???

(16 Сен '12 16:07) Лиза

Дальше уже аналитическая геометрия. Надо выделить полный квадрат из суммы $%x^2 + 6x$%. Подумайте, как это сделать. Посмотрите другие решения.

Кстати, формулы нужно ставить с обеих сторон в двойные знаки долларов или "доллар + процент"

(16 Сен '12 16:46) DocentI
10|600 символов нужно символов осталось
0

Предполагаю следующее

$%1. \ z \in \mathbb{C} \wedge \langle x, y \rangle \in \mathbb{R}^2 \wedge i^2 = -1 \wedge z = x + iy \ \rightarrow \ \overline{z} = x - iy$%

$%2. \ \begin {cases} z \in \mathbb{C} \wedge \langle x, y \rangle \in \mathbb{R}^2 \\ i^2 = -1 \\ z = x + iy \wedge \overline{z} = x - iy \\ z \cdot \overline{z} + 3 \overline{z} + 3 z = 0 \end {cases} \rightarrow 0 = (x + iy) \cdot (x - iy) + 3(x - iy) + 3(x + iy) = x^2 + y^2 + 6x $%

$%3. \ \{z | \ z \in \mathbb{C} \wedge z \cdot \overline{z} + 3 \overline{z} + 3 z = 0\} = \{\langle x, y \rangle | \ \langle x, y \rangle \in \mathbb{R}^2 \wedge (x + 3)^2 + y^2 = 3^2\}$%

ссылка

отвечен 16 Сен '12 16:02

изменен 16 Сен '12 16:15

10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×384

задан
16 Сен '12 15:33

показан
1249 раз

обновлен
16 Сен '12 22:59

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru