|
Условие: http://saveimg.ru/show-image.php?id=01e970fe89fcf8d225e43669b390d011 Вообще никак не получается, помогите пожалуйста. задан 15 Ноя '15 22:08 
David |
|
Для начала запишем условие в исправленном виде: $$\lim\limits_{n\to\infty}\sum\limits_{k=1}^n\frac1{(1+3k)(4+3k)}.$$ Переменный индекс суммирования не должен совпадать с постоянным верхним индексом. Легко заметить, что $%\frac1{1+3k}-\frac1{4+3k}=\frac3{(1+3k)(4+3k)}$%. Поэтому сумму можно записать в виде $%\frac13(\frac14-\frac17+\frac17-\frac1{10}+\cdots+\frac1{3n+1}-\frac1{3n+4})=\frac13(\frac14-\frac1{3n+4})$%, что стремится к $%\frac1{12}$% при $%n\to\infty$%. отвечен 15 Ноя '15 22:59 
falcao |