Как построить на комплексной плоскости $%|z-i| < |z+1|$% (наклонная полуплоскость без границ) и еще 1 система (которая просто убила): а) $%1<|z+2i| < 2$%, б) $%|arg(z+2i)| < \pi/4$% (сектор закругленной плоскости).

задан 16 Сен '12 21:55

изменен 16 Сен '12 23:01

DocentI's gravatar image


9.8k1039

Где же это плоскость закругляется? Боюсь, тут проблема не в одном пропущенном "уроке".

(16 Сен '12 22:47) DocentI

Это так задание звучит, учитель дал

(16 Сен '12 22:48) Иван Муслимов

@Иван Муслимов Или Вы все-таки что-то напутали, или не повезло с учителем ((

(16 Сен '12 23:03) DocentI

Так в распечатке написано(

(16 Сен '12 23:41) Иван Муслимов
10|600 символов нужно символов осталось
0
  1. Можно строить как алгебраически, так и геометрически. Величина $%|z - a|$% задает расстояние между точками z и a. В вашем примере фактически указано, что z находится ближе к точке i, чем к -1. Строим линию, на которой два расстояния равны: это срединный перпендикуляр к отрезку [-1; i]. Решения неравенства лежат в той из получившихся полуплоскостей, куда попала точка i.
  2. Пункты а)б) можно решить по-отдельности, потом найти общую часть. а) - это кольцо с центром в точке -2i; б) - "уголок" с тем же центром, стороны которого наклонены под углами 45о и -45о к оси Ox.

Вообще |z| и arg z имеют тот же смысл, что и полярные координаты на плоскости.

ссылка

отвечен 16 Сен '12 23:00

изменен 16 Сен '12 23:00

10|600 символов нужно символов осталось
0

$%1. \ \begin {cases} z \in \mathbb{C} \wedge \langle x, y \rangle \in \mathbb{R}^2 \\ i^2 = -1 \wedge z = x + iy \\ |z - i| < |z + 1| \end {cases} \Rightarrow \begin {cases}\langle x, y \rangle \in \mathbb{R}^2 \\ i^2 = -1 \\ |x + iy - i| < |x + iy + 1| \end {cases} \Rightarrow \begin {cases} \langle x, y \rangle \in \mathbb{R}^2 \\ i^2 = -1 \\ |x + i(y - 1)| < |(x + 1) + iy| \end {cases}$%

$%\Rightarrow \begin {cases} \langle x, y \rangle \in \mathbb{R}^2 \\ \sqrt{x^2 + (y - 1)^2} < \sqrt{(x + 1)^2 + y^2} \end {cases} \Rightarrow \begin {cases} \langle x, y \rangle \in \mathbb{R}^2 \\ x^2 + (y - 1)^2 < (x + 1)^2 + y^2 \end {cases} \Rightarrow \begin {cases} \langle x, y \rangle \in \mathbb{R}^2 \\ -2y < 2x \end {cases}$%

$%\Rightarrow \langle x, y \rangle \in \mathbb{R} \wedge y > -x$%

$%2. \ \{z| \ z \in \mathbb{C} \wedge |z - i| < |z + 1|\} = \{\langle x, y \rangle| \ \langle x, y \rangle \in \mathbb{R}^2 \wedge y > - x\}$%

ссылка

отвечен 17 Сен '12 4:25

изменен 17 Сен '12 9:48

10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×375

задан
16 Сен '12 21:55

показан
1906 раз

обновлен
17 Сен '12 9:48

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru