|
Как построить на комплексной плоскости $%|z-i| < |z+1|$% (наклонная полуплоскость без границ) и еще 1 система (которая просто убила): а) $%1<|z+2i| < 2$%, б) $%|arg(z+2i)| < \pi/4$% (сектор закругленной плоскости). задан 16 Сен '12 21:55 
Иван Муслимов |
Вообще |z| и arg z имеют тот же смысл, что и полярные координаты на плоскости. отвечен 16 Сен '12 23:00 
DocentI |
|
$%1. \ \begin {cases} z \in \mathbb{C} \wedge \langle x, y \rangle \in \mathbb{R}^2 \\ i^2 = -1 \wedge z = x + iy \\ |z - i| < |z + 1| \end {cases} \Rightarrow \begin {cases}\langle x, y \rangle \in \mathbb{R}^2 \\ i^2 = -1 \\ |x + iy - i| < |x + iy + 1| \end {cases} \Rightarrow \begin {cases} \langle x, y \rangle \in \mathbb{R}^2 \\ i^2 = -1 \\ |x + i(y - 1)| < |(x + 1) + iy| \end {cases}$% $%\Rightarrow \begin {cases} \langle x, y \rangle \in \mathbb{R}^2 \\ \sqrt{x^2 + (y - 1)^2} < \sqrt{(x + 1)^2 + y^2} \end {cases} \Rightarrow \begin {cases} \langle x, y \rangle \in \mathbb{R}^2 \\ x^2 + (y - 1)^2 < (x + 1)^2 + y^2 \end {cases} \Rightarrow \begin {cases} \langle x, y \rangle \in \mathbb{R}^2 \\ -2y < 2x \end {cases}$% $%\Rightarrow \langle x, y \rangle \in \mathbb{R} \wedge y > -x$% $%2. \ \{z| \ z \in \mathbb{C} \wedge |z - i| < |z + 1|\} = \{\langle x, y \rangle| \ \langle x, y \rangle \in \mathbb{R}^2 \wedge y > - x\}$% отвечен 17 Сен '12 4:25 
Галактион |
Где же это плоскость закругляется? Боюсь, тут проблема не в одном пропущенном "уроке".
Это так задание звучит, учитель дал
@Иван Муслимов Или Вы все-таки что-то напутали, или не повезло с учителем ((
Так в распечатке написано(