дифференциальные-уравнения - Как найти частное решение дифференциальное уравнения?

Меня обогнали, пока заполнял формулы. Решение по сравнению с предыдущим некрасивое, но за него получишь рейтинг у преподавателя. А за короткое решение можешь получить только дополнительный вопрос за умное решение. А оно Вам надо? За Вами выбор, чье решение взять за основу. Тем более дополнительный вопрос как раз будет в тему моего решения. Итак, имеем линейное уравнение $$x^2y′+xy=-1$$ . Замена $$y=uv$$ приводит к уравнению $$x^2(u′v+uv′)+xuv=-1$$ . Сгруппируем $$x^2u′v+xu(xv′+v)=-1$$ . Чтобы упростить запись этого уравнения, находим функцию v=v(x) ( только одну) из расчета, что выражение в скобках равно нулю,т.е. $$xv′+v=0$$ . Решаем $$lnv=-lnx \Rightarrow v=\frac {1} {x}$$ . Продолжаем решать. Возвращаемся к уравнению $$x^2u′v+xu(xv′+v)=-1$$ . Отсюда $$x^2u'v=-1$$ Подставим $$v=\frac {1} {x}$$ и получим $$x^2u′\frac {1} {x}=-1$$ $$u'=-\frac {1} {x}$$ Находим общее решение $$u=-ln|x|+C$$ . Затем пишем общее решение $$y=y(x,C)$$ , применяя y=uv. $$y=\frac {-ln|x|+C} {x}$$Удачи.