|
Образует ли пара (X, ρ) метрическое пространство? 1.X = [0, π/2], ρ(x, y) = ln |x − y|. 2.X = [0, ∞], ρ(x, y) = |2^x - 2^y|. задан 17 Ноя '15 15:11 
Анастасия2014 |
Здравствуйте
Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.
Присоединяйтесь!
отмечен:
задан
17 Ноя '15 15:11
показан
1375 раз
обновлен
17 Ноя '15 15:25
Связанные вопросы
Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
В первом случае -- заведомо нет, потому что при x=y значение не определено (то есть это вообще не функция). Во втором -- ответ "да", и все свойства автоматически выполнены. Первые два совсем очевидны, а неравенство треугольника верно ввиду $%|2^x-2^z|=|(2^x-2^y)+(2^y-2^z)|\le|2^x-2^y|+|2^y-2^z)|$%.
Спасибо вам, огромное.