Образует ли пара (X, ρ) метрическое пространство? 1.X = [0, π/2], ρ(x, y) = ln |x − y|. 2.X = [0, ∞], ρ(x, y) = |2^x - 2^y|.

задан 17 Ноя '15 15:11

1

В первом случае -- заведомо нет, потому что при x=y значение не определено (то есть это вообще не функция). Во втором -- ответ "да", и все свойства автоматически выполнены. Первые два совсем очевидны, а неравенство треугольника верно ввиду $%|2^x-2^z|=|(2^x-2^y)+(2^y-2^z)|\le|2^x-2^y|+|2^y-2^z)|$%.

(17 Ноя '15 15:23) falcao

Спасибо вам, огромное.

(17 Ноя '15 15:25) Анастасия2014
10|600 символов нужно символов осталось
Знаете, кто может ответить? Поделитесь вопросом в Twitter или ВКонтакте.

Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×385

задан
17 Ноя '15 15:11

показан
408 раз

обновлен
17 Ноя '15 15:25

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru