Вообщем нужно найти интеграл

$$\int \frac{dx}{sin^4(x)}$$

Я в 11-ом классе, поэтому желательно решение попроще.

задан 18 Сен '12 17:52

изменен 18 Сен '12 17:58

%D0%A5%D1%8D%D1%88%D0%9A%D0%BE%D0%B4's gravatar image


5525

10|600 символов нужно символов осталось
2

$$\int \frac{dx}{sin^4(x)}=\int \frac{1}{sin^2(x)}\cdot\frac{dx}{sin^2(x)}=\int(1+ctg^2(x)) \frac{dx}{sin^2(x)}=$$ $$\int \frac{dx}{sin^2(x)}-\int ctg^2(x)d(ctg(x))=-ctg(x)-\frac{ctg^3(x)}{3}+C.$$

ссылка

отвечен 18 Сен '12 19:37

Можно на делить на два интеграла: замена в обоих случаях одна и та же.

(18 Сен '12 20:47) DocentI

Да, можно. Просто я обратил внимание на табличный интеграл.

(18 Сен '12 21:03) Anatoliy

если честно не понял, можете скинуть ссылку где можно прочитать вот про такую штуку d(ctg(x)), потому что кроме простых замен, больше ничего в школе мы не делали!

(19 Сен '12 21:57) Евгений536

Да это и есть простая замена. За новую переменную берем y = ctg x, тогда $%y'= {1\over sin^2 x}$%. Сразу переходить к новой переменной неудобно, поэтому @Anatoliy разбивает его в произведение. Заметьте, что третье выражение равенства можно записать в виде $%\int {(1 + y^2)y'dx}$%.

(20 Сен '12 12:00) DocentI
10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×951
×365

задан
18 Сен '12 17:52

показан
3524 раза

обновлен
20 Сен '12 12:00

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru