|
Вообщем нужно найти интеграл $$\int \frac{dx}{sin^4(x)}$$ Я в 11-ом классе, поэтому желательно решение попроще. задан 18 Сен '12 17:52 
Евгений536 |
|
$$\int \frac{dx}{sin^4(x)}=\int \frac{1}{sin^2(x)}\cdot\frac{dx}{sin^2(x)}=\int(1+ctg^2(x)) \frac{dx}{sin^2(x)}=$$ $$\int \frac{dx}{sin^2(x)}-\int ctg^2(x)d(ctg(x))=-ctg(x)-\frac{ctg^3(x)}{3}+C.$$ отвечен 18 Сен '12 19:37 
Anatoliy Можно на делить на два интеграла: замена в обоих случаях одна и та же.
(18 Сен '12 20:47)
DocentI
Да, можно. Просто я обратил внимание на табличный интеграл.
(18 Сен '12 21:03)
Anatoliy
если честно не понял, можете скинуть ссылку где можно прочитать вот про такую штуку d(ctg(x)), потому что кроме простых замен, больше ничего в школе мы не делали!
(19 Сен '12 21:57)
Евгений536
Да это и есть простая замена. За новую переменную берем y = ctg x, тогда $%y'= {1\over sin^2 x}$%. Сразу переходить к новой переменной неудобно, поэтому @Anatoliy разбивает его в произведение. Заметьте, что третье выражение равенства можно записать в виде $%\int {(1 + y^2)y'dx}$%.
(20 Сен '12 12:00)
DocentI
|