алгебра - Олимпиадная задача: уравнение в натуральных числах

Метод локализации и перебора. Во-1-х, числа a, b - разной четности. Во-2-х, уравнение симметрично относительно переменных a, b. Поэтому можно решать перебором, например, если a<b.

1. a=1, тогда b=2010.
2. a=2, перебираю нечетные b, которые больше a. b из множества {3,5,7,9,11}. При a=2, b=9 левая часть меньше правой на 1418. При a=2, b=11 - уже больше на 158.
3. a=3, b из множества {4,6,8}. При a=3, b=6 левая часть меньше правой на 1066. При a=3, b=8 - уже больше на 5062.
4. a=4, b из множества {5,7}. При a=4, b=5 левая часть меньше правой на 362. При a=4, b=7 - уже больше на 16774.
5. a=5, b=6 - уже больше на 21390.

Дальше нет смысла перебирать, так как правая часть стает еще больше. Ответ (1;2010); (2010;1).