Как решить уравнение

$$a^b+b^a=2011$$

где a и b - натуральные числа.

задан 18 Сен '12 18:22

изменен 18 Сен '12 19:18

%D0%A5%D1%8D%D1%88%D0%9A%D0%BE%D0%B4's gravatar image


5525

10|600 символов нужно символов осталось
3

Метод локализации и перебора. Во-1-х, числа a, b - разной четности. Во-2-х, уравнение симметрично относительно переменных a, b. Поэтому можно решать перебором, например, если a<b.

  1. a=1, тогда b=2010.
  2. a=2, перебираю нечетные b, которые больше a. b из множества {3,5,7,9,11}. При a=2, b=9 левая часть меньше правой на 1418. При a=2, b=11 - уже больше на 158.
  3. a=3, b из множества {4,6,8}. При a=3, b=6 левая часть меньше правой на 1066. При a=3, b=8 - уже больше на 5062.
  4. a=4, b из множества {5,7}. При a=4, b=5 левая часть меньше правой на 362. При a=4, b=7 - уже больше на 16774.
  5. a=5, b=6 - уже больше на 21390.

Дальше нет смысла перебирать, так как правая часть стает еще больше. Ответ (1;2010); (2010;1).

ссылка

отвечен 18 Сен '12 20:20

изменен 18 Сен '12 21:14

%D0%A5%D1%8D%D1%88%D0%9A%D0%BE%D0%B4's gravatar image


5525

10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×2,558
×732
×538

задан
18 Сен '12 18:22

показан
1036 раз

обновлен
18 Сен '12 21:14

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru