Как найти наименьшее целочисленное значение а, при котором система неравенств не имеет решений?

$$\begin{cases}\sqrt {(11-x-3a)^2 + (y-4a+4)^2}\le \frac{|a-1|}{5}\\4x+3y\le-12\end{cases}$$

задан 19 Сен '12 21:08

изменен 20 Сен '12 16:40

Anatoliy's gravatar image


12.7k226

@кто, Пользуйтесь, пожалуйста, редактором формул.

(19 Сен '12 21:33) ХэшКод

А [a-1] это целая часть или модуль.

(20 Сен '12 15:58) ASailyan
10|600 символов нужно символов осталось
1

$$\begin{cases}\sqrt {(11-x-3a)^2 + (y-4a+4)^2}\le \frac{|a-1|}{5}\\4x+3y\le-12\end{cases}\Leftrightarrow$$ $$\begin{cases}\sqrt {(x-(11-3a))^2 + (y-(4a-4))^2}\le \frac{|a-1|}{5}\\4x+3y\le-12\end{cases}.$$ Необходимое условие: расстояние от точки $%(11-3a;4a-4)$% до прямой $%4x+3y+12=0$% должно быть больше радиуса окружности $%\frac{|a-1|}{5}$%. $$\frac{|4(11-3a)+3(4a-4)+12|}{5}>\frac{|a-1|}{5}\Leftrightarrow|a-1|<44\Leftrightarrow $$ $$-43< a <45.$$ Точка $%(0;0)$% и центр окружности должны находиться в одной полуплоскости ( точка $%(0;0)$% не является решением неравенства $%4x+3y\le-12$%). Поскольку $%4\cdot0+3\cdot0+12>0$% и $%4(11-3a)+3(4a-4)+12=44>0$%, то наименьшее целое $%-42$%.

ссылка

отвечен 20 Сен '12 13:49

изменен 20 Сен '12 16:32

10|600 символов нужно символов осталось
0

Полностью решать долго, некогда. Думаю, надо использовать графический метод. Радикал в первом неравенстве - это расстояние от точки (x, y) до точки (3a - 11; 4a-4). Значит, надо проверить, когда для всех точек полуплоскости 4x + 3y <=-12 это расстояние больше |a -1|/5

ссылка

отвечен 20 Сен '12 12:06

10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×3,036
×425

задан
19 Сен '12 21:08

показан
1141 раз

обновлен
20 Сен '12 16:40

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru