|
Как найти наименьшее целочисленное значение а, при котором система неравенств не имеет решений? $$\begin{cases}\sqrt {(11-x-3a)^2 + (y-4a+4)^2}\le \frac{|a-1|}{5}\\4x+3y\le-12\end{cases}$$ задан 19 Сен '12 21:08 
кто |
|
$$\begin{cases}\sqrt {(11-x-3a)^2 + (y-4a+4)^2}\le \frac{|a-1|}{5}\\4x+3y\le-12\end{cases}\Leftrightarrow$$ $$\begin{cases}\sqrt {(x-(11-3a))^2 + (y-(4a-4))^2}\le \frac{|a-1|}{5}\\4x+3y\le-12\end{cases}.$$ Необходимое условие: расстояние от точки $%(11-3a;4a-4)$% до прямой $%4x+3y+12=0$% должно быть больше радиуса окружности $%\frac{|a-1|}{5}$%. $$\frac{|4(11-3a)+3(4a-4)+12|}{5}>\frac{|a-1|}{5}\Leftrightarrow|a-1|<44\Leftrightarrow $$ $$-43< a <45.$$ Точка $%(0;0)$% и центр окружности должны находиться в одной полуплоскости ( точка $%(0;0)$% не является решением неравенства $%4x+3y\le-12$%). Поскольку $%4\cdot0+3\cdot0+12>0$% и $%4(11-3a)+3(4a-4)+12=44>0$%, то наименьшее целое $%-42$%. отвечен 20 Сен '12 13:49 
Anatoliy |
|
Полностью решать долго, некогда. Думаю, надо использовать графический метод. Радикал в первом неравенстве - это расстояние от точки (x, y) до точки (3a - 11; 4a-4). Значит, надо проверить, когда для всех точек полуплоскости 4x + 3y <=-12 это расстояние больше |a -1|/5 отвечен 20 Сен '12 12:06 
DocentI |
@кто, Пользуйтесь, пожалуйста, редактором формул.
А [a-1] это целая часть или модуль.