Как найти все значения параметра $%а$%, не меньшие $%1$%, при каждом из которых уравнение $%f(x)=|9^a-3|\sqrt{x}$% имеет $%6$% решений, где $%f$% - нечетная периодическая функция с периодом $%Т=4$%, определенная на всей числовой прямой, причем $%f(x)=18a^2(|x-1|-1)^2$%, если $%0\le x\le 2$%.

задан 19 Сен '12 21:59

изменен 20 Сен '12 19:59

DocentI's gravatar image


9.9k21850

10|600 символов нужно символов осталось
3
  1. Если по условию $%a >= 1$%, то зачем $%(9^a - 3)$% взято по модулю? (все равно же будет $%(9^a -3)>= 6$% );

  2. Можно построить график функции $%f(x)$%: при $%x \in [0;1]$% получаем $%f(x) = 18a^2x^2$%, и при $%x \in [1;2]$% будет $%f(x) = 18a^2(x-2)^2$%; построенная часть отображается симметрично относительно $%(0;0)$% и продолжается с учетом того, что период $%T = 4$%; получим функцию, которая принимает значение $%18a^2$% во всех точках $%x = 4k + 1$%.

  3. Графиком $%y = (9^a -3)\sqrt{x}$% будет ветка $%y_0 = \sqrt{x}$% растянутая (или сжатая) "по вертикали" (вдоль оси $%OY$%) в $%(9^a - 3)$% раза;

  4. По графикам видно, что $%6$% решений будет в том, и только в том случае, когда $%y =(9^a -3)\sqrt{x}$% проходит через точку $%(9; 18a^2)$% ("до этого" - при $%x \in [0;9]$% получится еще $%5$% общих точек, начиная с точки $%x=0$%);

  5. Т.е. уравнение имеет $%6$% решений при тех $%a$%, при которых $%(9^a -3)\sqrt{9} = 18a^2$%, т.е. $%9^a - 3 = 6a^2$%.

  6. Для последнего уравнения корень $%a=1$% угадывается, и остается доказать, что других корней $%a$% $%(a>=1)$% не будет. Если задание школьное... - можно попробовать через производные (найти $%2$% производные (по $%a$%) от функции $%9^a - 6a^2 - 3$%); или, может, можно и так сказать, что $%9^a > 6a^2 -3$% при всех $%a > 1$% - это "очевидно"..("показательная функция возрастает быстрее, чем степенная")

ссылка

отвечен 20 Сен '12 3:34

изменен 20 Сен '12 9:12

%D0%A5%D1%8D%D1%88%D0%9A%D0%BE%D0%B4's gravatar image


5525

10|600 символов нужно символов осталось
1

С помощью графика нечетной функции $% g(x)=\begin{cases}18a^2(|x-1|-1)^2, 0\le x\le2 \\-18a^2(||x|-1|-1)^2, -2\le x<0\end{cases} $%, паралеллным переносом (периодом $%T=4$%) получается график функции $%f(x).$% . Пусть $%h(x)=|9^a-3|\sqrt{x}$%. Если учесть что $% x=0 $% решение уравнения,то надо потребовать,чтобы $% f(9)=h(9).$% $%f(9)= f(9-2\cdot4)=f(1)=18a^2, h(9)=|9^a-3|\sqrt{9}.$% Дальше читайте 5)6) пункт решения @ЛисА

alt text

ссылка

отвечен 20 Сен '12 17:53

изменен 22 Сен '12 10:35

10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×4,557
×518

задан
19 Сен '12 21:59

показан
4303 раза

обновлен
22 Сен '12 10:35

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru