алгебра - Значения параметра, при которых уравнение имеет 6 решений

Если по условию $%a >= 1$%, то зачем $%(9^a - 3)$% взято по модулю? (все равно же будет $%(9^a -3)>= 6$% );

Можно построить график функции $%f(x)$%: при $%x \in [0;1]$% получаем $%f(x) = 18a^2x^2$%, и при $%x \in [1;2]$% будет $%f(x) = 18a^2(x-2)^2$%; построенная часть отображается симметрично относительно $%(0;0)$% и продолжается с учетом того, что период $%T = 4$%; получим функцию, которая принимает значение $%18a^2$% во всех точках $%x = 4k + 1$%.

Графиком $%y = (9^a -3)\sqrt{x}$% будет ветка $%y_0 = \sqrt{x}$% растянутая (или сжатая) "по вертикали" (вдоль оси $%OY$%) в $%(9^a - 3)$% раза;

По графикам видно, что $%6$% решений будет в том, и только в том случае, когда $%y =(9^a -3)\sqrt{x}$% проходит через точку $%(9; 18a^2)$% ("до этого" - при $%x \in [0;9]$% получится еще $%5$% общих точек, начиная с точки $%x=0$%);

Т.е. уравнение имеет $%6$% решений при тех $%a$%, при которых $%(9^a -3)\sqrt{9} = 18a^2$%, т.е. $%9^a - 3 = 6a^2$%.

Для последнего уравнения корень $%a=1$% угадывается, и остается доказать, что других корней $%a$% $%(a>=1)$% не будет. Если задание школьное... - можно попробовать через производные (найти $%2$% производные (по $%a$%) от функции $%9^a - 6a^2 - 3$%); или, может, можно и так сказать, что $%9^a > 6a^2 -3$% при всех $%a > 1$% - это "очевидно"..("показательная функция возрастает быстрее, чем степенная")