Помогите, пожалуйста, а то я немножко совсем в них запутался:

$$ f(x)=1, -4< x \leq 0 $$

$$ f(x)=2x+1, 0< x \leq 4 $$

$$ a_0=6 $$

$$ a_n=\frac{1}{4} \int _{-4}^{4}f(x)\cos(\frac{\pi nx}{4})dx= ?$$

$$ b_n=? $$

задан 9 Янв '12 4:44

изменен 9 Янв '12 13:50

%D0%A5%D1%8D%D1%88%D0%9A%D0%BE%D0%B4's gravatar image


5525

10|600 символов нужно символов осталось
2

Полупериод L=4. $$a_0= \frac{1}{L} \int_{-L}^ L {f(x)dx}= \frac{1}{4} \int_{-4}^ 4 {f(x)dx}$$ ,$$a_0= \frac{1}{4} \int_{-4}^ 0 {f(x)dx}+ \frac{1}{4} \int_{0}^ 4 {f(x)dx}= \frac{1}{4} \int_{-4}^ 0 {dx}+ \frac{1}{4} \int_{0}^ 4 {(2x+1)dx}=6 $$ $$a_n= \frac{1}{L} \int_{-L}^ L {f(x)cos \frac{ \pi }{L} nxdx}= \frac{1}{4} \int_{-4}^ 0 {cos \frac{ \pi }{4} nxdx}+ \frac{1}{4} \int_{0}^ 4 {(2x+1)cos \frac{ \pi }{4} nxdx} =8 \frac{ (-1)^{n}-1 }{n^2\pi^2} $$ $$b_n= \frac{1}{L} \int_{-L}^ L {f(x)sin \frac{ \pi }{L} nxdx}= \frac{1}{4} \int_{-4}^ 0 {sin \frac{ \pi }{4} nxdx}+ \frac{1}{4} \int_{0}^ 4 {(2x+1)sin \frac{ \pi }{4} nxdx} =-8 \frac{ (-1)^{n} }{n\pi} $$ При нахождении интегралов применяем интегрирование по частям или применяем интегралы $$ \int xcosaxdx = \frac{cosax+axsinax}{a^2} ; \int xsinaxdx = \frac{sinax-axcosax}{a^2} $$

ссылка

отвечен 9 Янв '12 8:06

изменен 9 Янв '12 16:29

$$a_n=\frac{1}{4} ∫_{-4}^4 f(x) cos \frac{π}{4}nx dx?$$

(9 Янв '12 16:21) Bl_cK
2

Естественно, n попущено. Все-таки Latex - тяжелый редактор.

(9 Янв '12 16:30) ValeryB

фуф, посчитал, сошлось, спасибо =)

(9 Янв '12 19:04) Bl_cK
10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×336
×42

задан
9 Янв '12 4:44

показан
1277 раз

обновлен
9 Янв '12 19:04

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru