|
Помогите, пожалуйста, а то я немножко совсем в них запутался: $$ f(x)=1, -4< x \leq 0 $$ $$ f(x)=2x+1, 0< x \leq 4 $$ $$ a_0=6 $$ $$ a_n=\frac{1}{4} \int _{-4}^{4}f(x)\cos(\frac{\pi nx}{4})dx= ?$$ $$ b_n=? $$ задан 9 Янв '12 4:44 
Bl_cK |
|
Полупериод L=4. $$a_0= \frac{1}{L} \int_{-L}^ L {f(x)dx}= \frac{1}{4} \int_{-4}^ 4 {f(x)dx}$$ ,$$a_0= \frac{1}{4} \int_{-4}^ 0 {f(x)dx}+ \frac{1}{4} \int_{0}^ 4 {f(x)dx}= \frac{1}{4} \int_{-4}^ 0 {dx}+ \frac{1}{4} \int_{0}^ 4 {(2x+1)dx}=6 $$ $$a_n= \frac{1}{L} \int_{-L}^ L {f(x)cos \frac{ \pi }{L} nxdx}= \frac{1}{4} \int_{-4}^ 0 {cos \frac{ \pi }{4} nxdx}+ \frac{1}{4} \int_{0}^ 4 {(2x+1)cos \frac{ \pi }{4} nxdx} =8 \frac{ (-1)^{n}-1 }{n^2\pi^2} $$ $$b_n= \frac{1}{L} \int_{-L}^ L {f(x)sin \frac{ \pi }{L} nxdx}= \frac{1}{4} \int_{-4}^ 0 {sin \frac{ \pi }{4} nxdx}+ \frac{1}{4} \int_{0}^ 4 {(2x+1)sin \frac{ \pi }{4} nxdx} =-8 \frac{ (-1)^{n} }{n\pi} $$ При нахождении интегралов применяем интегрирование по частям или применяем интегралы $$ \int xcosaxdx = \frac{cosax+axsinax}{a^2} ; \int xsinaxdx = \frac{sinax-axcosax}{a^2} $$ отвечен 9 Янв '12 8:06 
ValeryB $$a_n=\frac{1}{4} ∫_{-4}^4 f(x) cos \frac{π}{4}nx dx?$$
(9 Янв '12 16:21)
Bl_cK
фуф, посчитал, сошлось, спасибо =)
(9 Янв '12 19:04)
Bl_cK
|