дифференциальные-уравнения - Как найти частное решение дифференциального уравнения?

$$\frac{dx}{x} =( \frac{1}{y}-2x)dy $$ Выразим производную $$\frac {dx} {dy}$$. считая y аргументом, а x - функцией.$$\frac {dx} {dy}-\frac{x}{y}=-2x^2;x'-\frac{x}{y}=-2x^2 $$. Замена $$x=uv,x'=u'v+uv'$$ $$u'v+uv'-\frac{uv}{y}=-2x^2 $$ $$x=uv,x'=u'v+uv'$$ $$u'v+u(v'-\frac{v}{y})=-2u^2v^2 $$ Решаем $$v'-\frac{v}{y}=0 \Rightarrow v=y$$ Исходное уравнение $$u'v+u(v'-\frac{v}{y})=-2u^2v^2 \Rightarrow u'v=-2u^2v^2 ; u'y=-2u^2y^; u'=-2u^2y$$ Разделяем переменные $$\frac {du} {dy}=-2u^2y\Rightarrow \frac {du} {u^2}=-2ydy $$ $$-\frac {1} {u}=-y^2+C \Rightarrow u =\frac {1} {y^2-C}$$ Общее решение $$x=uv=\frac {y} {y^2-C} $$