Задание:

$$\frac{dx}{x}=\left(\frac{1}{y}-2x\right)dy$$

Ответ:

$$x=\frac{y}{y^3+c}$$

Заранее спасибо.

задан 9 Янв '12 7:43

изменен 9 Янв '12 13:52

%D0%A5%D1%8D%D1%88%D0%9A%D0%BE%D0%B4's gravatar image


5525

10|600 символов нужно символов осталось
1

$$\frac{dx}{x} =( \frac{1}{y}-2x)dy $$ Выразим производную $$\frac {dx} {dy}$$. считая y аргументом, а x - функцией.$$\frac {dx} {dy}-\frac{x}{y}=-2x^2;x'-\frac{x}{y}=-2x^2 $$. Замена $$x=uv,x'=u'v+uv'$$ $$u'v+uv'-\frac{uv}{y}=-2x^2 $$ $$x=uv,x'=u'v+uv'$$ $$u'v+u(v'-\frac{v}{y})=-2u^2v^2 $$ Решаем $$v'-\frac{v}{y}=0 \Rightarrow v=y$$ Исходное уравнение $$u'v+u(v'-\frac{v}{y})=-2u^2v^2 \Rightarrow u'v=-2u^2v^2 ; u'y=-2u^2y^; u'=-2u^2y$$ Разделяем переменные $$\frac {du} {dy}=-2u^2y\Rightarrow \frac {du} {u^2}=-2ydy $$ $$-\frac {1} {u}=-y^2+C \Rightarrow u =\frac {1} {y^2-C}$$ Общее решение $$x=uv=\frac {y} {y^2-C} $$

ссылка

отвечен 9 Янв '12 8:26

изменен 9 Янв '12 9:04

10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×825

задан
9 Янв '12 7:43

показан
892 раза

обновлен
9 Янв '12 13:52

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru