Существует ли функция $%f : R \longrightarrow R$% с непрерывной производной, такая, что
$% \forall \delta > 0\ \exists x_{1},\ x_{2} \in (0, \delta): f( x_{1}) \geq x_{1},\ f( x_{2}) \leq -x_{2} $% ?

задан 22 Ноя '15 21:44

изменен 22 Ноя '15 22:15

Задача какая-то странная. Рассмотрим функцию f(x)=x. Далее возьмём любые x1,x2 из интервала.

(22 Ноя '15 21:51) falcao

@falcao, была ошибка. Исправлено.

(22 Ноя '15 21:52) Malahai
10|600 символов нужно символов осталось
2

Перейдите к пределу в неравенствах при $%x\to +0$% и получите, что $%f(+0)=0$%... Затем расмотрите правостороннюю производную в нуле $%\lim_{x\to +0}\frac{f(x)}{x}$% и покажите, что предела не существует...

ссылка

отвечен 22 Ноя '15 22:15

@all_exist, $%\lim_{ x_{1} \to +0} \frac{f( x_{1} )}{x_{1} } \geq 1 $%(из того, что $%f(x_{1}) \geq x_{1}) и \lim_{ x_{2} \to +0} \frac{f( x_{2} )}{x_{2} } \leq -1 $%(из того, что$% f(x_{2}) \leq - x_{2}) $% получаем, что производной в нуле не существует. Так?

(22 Ноя '15 22:58) Malahai
2

@Malahai, идея противоречия такая... но про пределы надо писать аккуратнее...

Тут наверное логичнее использовать определение предела по Гейне... рассматривать последовательности точек $%x_{1;n}$% и $%x_{2;n}$%, сходящиеся к нулю при $%n\to\infty$%... и так далее ...

(23 Ноя '15 0:17) all_exist
10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×2,041
×504
×263
×41
×16

задан
22 Ноя '15 21:44

показан
303 раза

обновлен
23 Ноя '15 0:17

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru